Toán hình 9

[mỳ gói]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (C) với tâm O và đường kính AB cố định. Gọi M là điểm di động trên (C) sao cho M không trùng với các điểm A và B. Lấy C là điểm đối xứng của O qua A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt đường thẳng AM tại N. Đường thẳng BN cắt đường tròn (C ) tại điểm thứ hai là E. Các đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F.
a) Chứng minh rằng các điểm A, E, F thẳng hàng.
b) Chứng minh rằng tích AM×AN không đổi.
c) Chứng minh rằng A là trọng tâm của tam giác BNF khi và chỉ khi NF ngắn nhất.

 

[Vi Nguyen]

Cho đường tròn (C ) với tâm O và đường kính AB cố định. Gọi M là điểm di động trên (C ) sao cho M không trùng với các điểm A và B. Lấy C là điểm đối xứng của O qua A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt đường thẳng AM tại N. Đường thẳng BN cắt đường tròn (C ) tại điểm thứ hai là E. Các đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F. a) Chứng minh rằng các điểm A, E, F thẳng hàng. b) Chứng minh rằng tích AM×AN không đổi. c) Chứng minh rằng A là trọng tâm của tam giác BNF khi và chỉ khi NF ngắn nhất.
và
Þ A là trực tâm của tam giác BNF
Þ
Lại có
Nên A, E, F thẳng hàng
, nên hai tam giác ACN và AMB đồng dạng.
Suy ra:
Hay không đổi (với R là bán kính đường tròn (C ))
Ta có nên A là trong tâm tam giác BNF Û C là trung điểm NF (3)
Mặt khác: , nên hai tam giác CNA và CBF đồng dạng Þ
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: không đổi
Nên: NF ngắn nhất Û CN =CF Û C là trung điểm NF (4)
(3) và (4) cho ta: A là trong tâm tam giác BNF Û NF ngắn nhất

[TBODY] [/TBODY]