Toán Hình 9

[tttpbmt3002@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.

1. Chứng minh rằng: Tứ giác CEHD, nội tiếp .
2. Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.
3. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.
4. H và M đối xứng nhau qua BC.
5. Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

 

[Lưu Thị Thu Kiều]

Hình bạn tự vẽ nha^^

Chứng minh rằng: Tứ giác CEHD, nội tiếp

Xét tứ giác CEHD có: $\widehat{CEH}+\widehat{CDH}=90^0+90^0=180^0$
$\to$ tứ giác $CEHD$ là tứ giác nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng $180^0$)

Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn

Xét tứ giác BCEF có: $\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^0$
$\to E, F$ cùng nhìn đoạn $BC$ dưới 1 góc vuông
$\to$ tứ giác $BCEF$ là tứ giác nội tiếp (quỹ tích cung chứa góc)
$\to B,C,E.F$ cùng nằm trên 1 đường tròn.

AE.AC = AH.AD

$\Delta AHE\sim \Delta ABC (g.g) \to$ tỉ số $\to đpcm$

AD.BC = BE.AC.

$AD.BC = BE.AC=2S_{ABC}$

 

[yennhi1312]

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.

1. Chứng minh rằng: Tứ giác CEHD, nội tiếp .
2. Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.
3. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.
4. H và M đối xứng nhau qua BC.
5. Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

4. Ta có: $\angle BCF=\angle BAD$ (cùng phụ với $\angle ABC)$
$\angle BCM=\angle BAM$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $BM)$
$\Rightarrow \angle BCF=\angle BCM\Rightarrow CB$ là phân giác của $\angle MCH$.
Lại có $CB\perp MH\Rightarrow \triangle CMH$ cân tại $C\Rightarrow CB$ là đường trung trực của $MH$ suy ra đpcm.
5. Vì $B, C, E, F$ cùng nằm trên một đường tròn nên $\angle BCF=\angle BEF$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $BF)$
Mà $CEHD$ là tứ giác nội tiếp nên $\angle HCD=\angle HED$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $HD)$
$\Rightarrow \angle BEF=\angle HED\Rightarrow EB$ là phân giác của $\angle DEF$.
cmtt: $FC$ là phân giác của $\angle DFE$.
Mà $BE$ và $CF$ cắt nhau tại $H$ suy ra $H$ là tâm đường tròn nội tiếp $\triangle DEF$.