HÌNH 9

[bao còi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH, E,F lần lượt là hình chiếu của H lên AB,AC.Biết AH=4cm, BC=10cm
Tính diện tích AEHF

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH, E,F lần lượt là hình chiếu của H lên AB,AC.Biết AH=4cm, BC=10cm
Tính diện tích AEHF

$\triangle ABC$ vuông tại $A,AH\perp BC$.
$\Rightarrow AH^2=HB.HC\Rightarrow BH.CH=16$
Đặt $BH=x\Rightarrow x(10-x)=16\Rightarrow x=2$ or $x=8$
Giả sử $BH<CH\Rightarrow BH=2cm;CH=8cm$
$\triangle ABH$ vuông tại $H,HE\perp AB$
$\Rightarrow \dfrac1{HE^2}=\dfrac1{AH^2}+\dfrac1{BH^2}=\dfrac 5{16}\Rightarrow HE=\dfrac 4{\sqrt 5}$
Tương tự ta có $HF=\dfrac 8{\sqrt 5}$
Mà $AEHF$ là hình chữ nhật nên $S_{AEHF}=HE.HF=\dfrac 4{\sqrt 5}.\dfrac 8{\sqrt 5}=6,4(cm^2)$

 

[Hoàng Thị Nhung]

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH, E,F lần lượt là hình chiếu của H lên AB,AC.Biết AH=4cm, BC=10cm
Tính diện tích AEHF

Vì tex]HE\perp AB[/tex]
[tex]HF\perp AC[/tex]
A=[tex]90^{\circ}[/tex]
=> Tứ giác HEAF là hình chữ nhật (1)
Ta có AH [tex]\perp[/tex] BC .
Áp dụng hệ thức lượng trong [tex]\Delta[/tex]ABC
=> AH^2=HB.HC (2)
<=> AH^2 = 4^2 =16
Mà HB + HC =10 =>HB=10 - HC (3)
Thế 3 vào 2 ta được -HC^2 +10HC -16=0
=>HC=8 hoặc HC=2
TH1: HC=2 => HB=8
Ad hệ thức lượng trong tam giác =>[tex]\frac{1}{HF^2}=\frac{1}{HC^2}+\frac{1}{AH^2}[/tex]
=>HF=[tex]\frac{4}{\sqrt{5}}[/tex]
=> HE=[tex]\frac{8}{\sqrt{5}}[/tex]
TH2 : HC=8 => HB=2
Ad hệ thức lượng trong tam giác =>[tex]\frac{1}{HF^2}=\frac{1}{HC^2}+\frac{1}{AH^2}[/tex]
=> HF=[tex]\frac{8}{\sqrt{5}}[/tex]
=>HE=[tex]\frac{4}{\sqrt{5}}[/tex]
Từ 1,do ABCD là hình chữ nhật nên diện tích cả 2 TH là như nhau
=>[tex]S_{HEAF}=HE.HF[/tex] = [tex]\frac{4}{\sqrt{5}} .\frac{8}{\sqrt{5}}=\frac{32}{5}[/tex] ([tex]cm^{2}[/tex])