Toán Hình 9

[Không Không]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O,R) và dây cung BC = R[tex]\sqrt{3}[/tex]. A là điểm bất kì trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Gọi H là trực tâm tam giác. BH cắt AC tại E, CH cắt AB tại F,
a, Gọi I là trung điểm của AH, D là trung điểm của BC. Chứng minh ID là đường trung trực của EF.
b, Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF theo R.
c, Xác định điểm Q thuộc đoạn BC sao cho BQ = CQ. [tex]\sqrt{3}[/tex]

 

[iceghost]

a) Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, ta có $IE = IF ( = \dfrac12 AH)$ và $DE = DF ( = \dfrac12 BC )$ nên $ID$ là đường trung trực của $EF$
b) Có $BC = R\sqrt{3}$ nên tính được $\widehat{BOC} = 120^\circ$, từ đó tính được $OD = \dfrac12 R$, lại có $AH = 2OD$ (quen thuộc) nên $AH = R$. Lại có $AH$ là đường kính của $(HEF)$, suy ra ...
c) Có $R\sqrt{3} = BC = BQ + CQ = CQ \sqrt{3} + CQ = CQ (\sqrt{3} + 1)$, suy ra $CQ = \dfrac{R\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1} = \dfrac{R\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)}2$
Vậy ...