Hình[9]

[computerscience]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho tam giác ABC, đường tròn nội tiếp tam giác tiếp xúc với các cạnh BC, AC,AB tương ứng tại D,E và F. Gọi H là hình chiếu của D trên EF. C/mR : HD là tia phân giác của $\widehat{BHC}$.
2) Cho (O;R) và A ở ngoài đường tròn sao cho OA=2R. Đường thẳng d qua A cắt (O) tại E và F. Các tiếp tuyến tại E và F cắt nhau tại K. C/mR: Khi đường thẳng d quay quanh A thì K di động trên đường thẳng cố định.
3) Cho 2 đường tròn tâm (O;R) và (O';R') tiếp xúc ngoài tại A. Hai điểm B và C lần lượt di động trên đường tròn (O) và đường tròn (O') sao cho $\widehat{BAC}=90^o$
a) C/mR Trung điểm I của BC luôn thuộc một đường tròn cố định.
b) Hạ AH vuông góc với BC tại H. C/mR :[tex] AH\leq \frac{2RR'}{R+R'}[/tex]

 

[congchuaanhsang]

Bài 1:Kẻ BI,CK vuông góc với EF
Tam giác AEF cân ở A\Rightarrow$\hat{AFE}$=$\hat{AEF}$\Rightarrow góc IFB=$\hat{KEC}$
Hai tam giác IFB và KEC đồng dạng (g.g)
\Rightarrow$\frac{BI}{CK}$=$\frac{BF}{CE}$=$\frac{BD}{CD}$
Lại có: BI//CK//DH\Rightarrow$\frac{BD}{CD}$=$\frac{HI}{HK}$
\Rightarrow$\frac{BI}{CK}$=$\frac{HI}{HK}$
Hai tam giác BIH và CKH đồng dạng (c.g.c)
\Rightarrow$\hat{IHB}$=$\hat{KHC}$\Rightarrow$\hat{BHD}$=$\hat{CHD}$
\RightarrowHD là tia phân giác $\hat{BHC}$

 

[congchuaanhsang]

Bài 2:Kẻ KH vuông góc với OA, OA cắt (O) ở P
$\hat{KHO}$=$\hat{KFO}$=$90^0$\RightarrowTứ giác KFHO nội tiếp.
\Rightarrow$\hat{FHA}$=$\hat{OKF}$=$\hat{OKE}$
Tứ giác OEKF nội tiếp\Rightarrow$\hat{OKE}$=$\hat{EFO}$
\Rightarrow$\hat{FHA}$=$\hat{EFO}$\Rightarrow$\hat{FHO}$=$\hat{OFA}$
Hai tam giác OFH vá OAF đồng dạng (g.g)
\Rightarrow$\frac{OH}{OF}$=$\frac{OF}{OA}$
\LeftrightarrowOH.OA=$OF^2$
\LeftrightarrowOH=$\frac{OF^2}{OA}$=$\frac{R^2}{2R}$=$\frac{R}{2}$ (ko đổi)
\RightarrowH là trung điểm của OP
Mà O;A cố định\RightarrowP cố định.
Vậy K luôn di chuyển trên đường thẳng vuông góc với OA tại trung điểm của OP.

 

[congchuaanhsang]

Bài 3:a, Tam giác ABC vuông ở A\RightarrowI di động trên đường tròn (A;$\frac{BC}{2}$)
Dễ dàng cm đk BC=OO' (ko đổi) mà A cố định
\Rightarrow I chuyển động trên đường tròn tâm A bán kính $\frac{R+R'}{2}$
b, Kẻ OH vuông góc với AB, OK vuông góc với AC
\RightarrowAB=2AH; AC=2AK
Vì O,A,O' thẳng hàng\Rightarrow$\hat{OAH}$=$\hat{AO'K}$
Đặt $\hat{OAH}$=$\hat{AO'K}$=a
Ta có AH=OA.cos a=R.cos a ; AK=O'A.sin a=R'.sin a
Do đó AB.AC=2AH.2AK=2R.cos a.2R'.sin a=2RR'. 2sin a.cos a
Mà 2sin a.cos a\leq$sin^2a$+$cos^2a$=1
\RightarrowAB.AC\leq2RR'
Lại có: AB.AC=AH.BC (cùng bằng $2S_{ABC}$)
\RightarrowAH.BC\leq2RR'\LeftrightarrowAH\leq $\frac{2RR'}{BC}$
Theo câu a ta có BC=OO'=R+R'
\RightarrowAH\leq$\frac{2RR'}{R+R'}$

 

[computerscience]

Bài 1:Kẻ BI,CK vuông góc với EF
Tam giác AEF cân ở A\Rightarrow$\hat{AFE}$=$\hat{AEF}$\Rightarrow góc IFB=$\hat{KEC}$
Hai tam giác IFB và KEC đồng dạng (g.g)
\Rightarrow$\frac{BI}{CK}$=$\frac{BF}{CE}$=$\frac{BD}{CD}$
Lại có: BI//CK//DH\Rightarrow$\frac{BD}{CD}$=$\frac{HI}{HK}$
\Rightarrow$\frac{BI}{CK}$=$\frac{HI}{HK}$
Hai tam giác BIH và CKH đồng dạng (c.g.c)
\Rightarrow$\hat{IHB}$=$\hat{KHC}$\Rightarrow$\hat{BHD}$=$\hat{CHD}$
\RightarrowHD là tia phân giác $\hat{BHC}$

sao lại có được khúc này vậy bạn giảng rõ cho mình xíu nhen bạn:

Lại có: BI//CK//DH\Rightarrow$\frac{BD}{CD}$=$\frac{HI}{HK}$

 

[congchuaanhsang]

Đoạn đó mình làm tắt đó. Chi tiết là thế này nè:
BK cắt DH ở P
DP//CK nên theo Ta-lét ta có:$\frac{BD}{CD}$=$\frac{BP}{PK}$
PH//BI nên theo Ta-lét ta có: $\frac{BP}{PK}$=$\frac{HI}{HK}$
\Rightarrow$\frac{BD}{CD}$=$\frac{HI}{HK}$
Được chưa bạn?????