Hình 9

[cobonla_1996]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình vuông ABCD trên đường chéo BD lấy điểm I sao cho BI = BA, đường thẳng đi qua I vuông góc với BD cắt AD tại E,AI cắt BE tại H, đường tròn tâm E bán kính EA cắt AD tại điểm thứ hai F (F#A)
cm: DF.DA = EH.EB @};-

 

[conami]

cho hình vuông ABCD trên đường chéo BD lấy điểm I sao cho BI = BA, đường thẳng đi qua I vuông góc với BD cắt AD tại E,AI cắt BE tại H, đường tròn tâm E bán kính EA cắt AD tại điểm thứ hai F (F#A)
cm: DF.DA = EH.EB @};-

Tứ giác [TEX]ABIE[/TEX] nội tiếp và tam giác [TEX]ABI[/TEX] cân nên tam giác [TEX]IH[/TEX] là đường cao tam giác [TEX] EBI[/TEX]
Áp dụng hệ thức lượng được [TEX]EH.EB=EI^2 (1)[/TEX]
Chứng minh được [TEX]IE=AE [/TEX]nên [TEX]I[/TEX] thuộc đường tròn đường kính [TEX]AF[/TEX]
Do đó [TEX]\widehat{EIA} =\widehat{EAI}=\widehat{DIF}[/TEX]
Suy ra [TEX]DF[/TEX] là tiếp tuyến của [TEX](AIF)[/TEX]
[TEX] \Rightarrow DI^2=DF.DA (2)[/TEX]
Tam giác [TEX]EID[/TEX] vuông cân nên [TEX]DI=IE (3)[/TEX]
từ [TEX](1)(2)(3) [/TEX]suy ra ĐPCM