Toán [Hình 9] Tiếp tuyến đường tròn

[shinichi Nguyễn Trí Bảo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại B nội tiếp (O). Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho AD=3AB. Đường thẳng Dy cắt tiếp tuyến Ax của (O) tại E. Chứng minh rằng tam giác BDE cân tại E

 

[Nhị Tiếu Khuynh Quốc]

Em vẽ EF _|_ AD (*) (F thuộc AD). Ta có:
^EAF = ^ACB ( góc có cạnh tương ứng vuông góc AE _|_ AC; AF _|_ BC) => tg vuông AEF ~ tg vuông CAB
=> AF/AE = CB/CA (1)
Mặt khác do ^EAC = ^EDC = 90o => tứ giác ACDE nội tiếp => ^AEC = ^BDC => tg vuông AEC ~ tg vuông BDC => BD/AE = CB/CA (2)
Từ (1) và (2) => AF/AE = BD/AE => AF = BD <=> AB + BF = BF + FD <=> AB = FD (3)
Mà theo giả thiết AB + BF + FD = AD = 3AB <=> BF + FD = 2AB = 2FD (theo (3)) <=> BF = FD (**)
Từ (*) và (**) => đpcm

nguồn gg