[hình 9] tam giác

[hotien217]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho △ABC vuông tại A. Dựng ở miền ngoài △ABC các hình vuông ABHK, ACDE.
a/ C/m: H, A, D thẳng hàng.
b/ Đường thẳng HD cắt đường tròn ngoại tiếp △ABC tại F. C/m:FBD là tam giác vuông cân.
c/ Cho $\hat{ABC}>45°$; gọi M là giao điểm của BF và ED.C/m: B, K. E, M, C cùng nằm trên một đường tròn.
d/ C/m: MC là tiếp tuyến tuyến của đường tròn ngoại tiếp △ABC

 

[hien_vuthithanh]

a/

AH , AD là đường chéo của hình vuông ABHK ,ACDE \Rightarrow $\widehat{HAB}=\widehat{DAC}=45^o$

\Rightarrow $\widehat{HAB}+\widehat{DAC}+\widehat{BAC}=180^o$

\Rightarrow H,A,D thẳng hàng

 

[huynhbachkhoa23]

(b) Nếu $AB<AC$ thì $\widehat{FBC}=\widehat{FAB}=45^{o}$ kèm theo $\widehat{BFC}=90^{o}$ cho ta điều phải chứng minh.
(c) $BKEC$ nội tiếp là hiển nhiên.
$\widehat{MFC}=\widehat{MDC}=90^{o}\to FCDM$ nội tiếp.
$\to \widehat{BMC}=\widehat{FDC}=45^{o}=\widehat{BKC}$ nên $BKMC$ nội tiếp.
Do đó $B,K,E,M,C$ đồng viên.
(d) Từ câu (c) cho ra $\widehat{MCB}=\widehat{MEB}=90^{o}$ nên là tiếp tuyến.