[hình 9] tam giác nhọn

[hotien217]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho △ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O và có trục tâm H. Lấy M thuộc cung nhỏ BC.
a/ Xác định vị trí điểm M để tứ giác BHCM là hình bình hành.
b/ Với M bất kì thuộc cung nhò BC, gọi N, E lần lượt là các điểm đối xứng của M qua AB, AC. C/m: N, H, E thẳng hàng.
c/ Xác định vị trí điểm M sao cho NE có độ dài nhỏ nhất.

 

[lp_qt]

a/
Kẻ đường kính AD của $(O)$

ta sẽ chứng minh tứ giác $BHCD$ là hình bình hành suy ra $M \equiv D$

$\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=90^{\circ}$

$\Longrightarrow \left\{\begin{matrix}AB \bot BD& \\ AC \bot CD & \end{matrix}\right.$

Mà $\left\{\begin{matrix}BH \bot AC & \\ CH \bot AB & \end{matrix}\right.$

$\Longrightarrow \left\{\begin{matrix}BD // CH & \\ DC // BH & \end{matrix}\right.$

suy ra đpcm

 

[huynhbachkhoa23]

(b) Gọi các đường cao của tam giác $ABC$ là $AA', BB', CC'$ và $A'', B'',C''$ lần lược là giao điểm của $AA', BB', CC'$ với $(O)$
$\widehat{BHC}=\widehat{B'HC'}=180^{o}-\widehat{BAC}=\widehat{BA''C}$ và do $\Delta ABC$ nhọn nên $H$ và $A''$ đối xứng với nhau qua $BC$
Tương tự với $B'', C''$
Biến đổi góc: $\widehat{NHE}=\widehat{NHB}+\widehat{BHE}= \widehat{BC''M}+180^{o}-\widehat{BB''M}=180^{o}$
Do đó $\overline{NHE}$
(c) Đề là GTLN chứ. Gọi $M'$ là hình chiếu của $M$ trên $B''C''$
$NE=MB''+MC''$ và đến đây thì chắc quá dễ rồi. Còn nếu là GTNN thì xét $AB<AC$ và chứng minh GTNN đạt được khi $M\equiv B$