Toán [ Hình 9 ] ôn tập

[Hoàng Hương Giang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O,R) đường kính AB, bán kính CO vuông góc với AB, M là 1 điểm bất kì trên cung nhỏ AC ( M khác A và C). BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB .
a, Chứng minh: CBKH là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh: góc ACM = góc ACK
c, Trên BM lấy điểm E sao cho BE=AM. Chứng minh tam giác ECM vuông cân tại C
d, Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại A, cho P là điểm nằm trên d sao cho 2 điểm P,C nằm cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB và [tex]\frac{AP.MB}{AM}=R[/tex] . chứng minh PB đi qua trung điểm của HK
P/s: giải chi tiết hộ mình phần c+d

 

[iceghost]

c) Ta có $AM = BE ; \widehat{CAM} = \widehat{CBE} ; AC= BC$ (bạn tự CM) nên suy ra $\triangle{ACM} = \triangle{BCE}$ (c-g-c)
Suy ra $CM = CE \; (1)$ và $\widehat{ACM} = \widehat{BCE}$, mà $\widehat{BCE} + \widehat{ACE} = 90^\circ$
Suy ra $\widehat{ACM} + \widehat{ACE} = \widehat{ECM} = 90^\circ \; (2)$
Từ $(1), (2)$ suy ra đpcm
d) Từ gt ta suy ra $\dfrac{AP}{AO} = \dfrac{MA}{MB}$. Dễ thấy $\triangle{APO} \sim \triangle{MAB}$ (c-g-c)
Suy ra $\widehat{AOP} = \widehat{MBA}$, mà $\widehat{MBA} + \widehat{MAB} = 90^\circ$
Suy ra $\widehat{AOP} + \widehat{MAB} = 90^\circ$ hay $OP \perp MA$
Sau đó bạn CM $MP$ là tiếp tuyến của $(O)$. Còn lại khá quen thuộc rồi, bạn tự làm tiếp nhé