Toán hinh 9 khó

[phuonganh2404]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. AD là phân giác góc BAC( D thuộc (O)). M là trung điểm AD. kẻ OD giao với BC tại Q, giao với (O) tại E. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM cắt AC tại F. CMR: EF vuông góc với AC

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Dễ dàng chứng minh: $D$ là điểm chính giữa cung $BC$.
Ta có: $AM,AD$ là phân giác nên: $\widehat{FBM}=\widehat{MAF}=\widehat{CBD}$.
Do đó $\widehat{MBC}=\widehat{FBC}$.
Mặt khác $\widehat{ADB}=\widehat{ACB}$.
Do đó $\triangle BMC \sim \triangle BFC \\\Rightarrow \dfrac{BD}{DM}=\dfrac{BC}{CF}(1)$
Từ (1) $\Rightarrow \dfrac{CF}{CQ}=\dfrac{DA}{BD}$.(Do $M,Q$ là trung điểm của $AD$ và $BC$)
Mặt khác: $\widehat{ADB}=\widehat{ACB}$.
Nên $\triangle FQC \sim \triangle ADB \\\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{QFC}$.
Mà $\widehat{BAD}=\widehat{DAC} \\\Rightarrow \widehat{DAC}=\widehat{QFC}$.
Do đó $QF//AD \Rightarrow \widehat{EQF}=\widehat{EDA}=\widehat{ECA}$.
Hay tg $EFQC$ nt. Mà $\widehat{EQC}=90^0 \Rightarrow \widehat{EFC}=90^0$(ĐPCM)