[Hình 9] Hình học khó

[dangkhoacr12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn( O;R), hai dây AB và CD vuông góc với nhau (AB,CD không đi qua O).Chứng
minh: $AC^2 + BD^2=4R^2$
c2nhiahoalgbg: Chú ý tiêu đề: [môn+lớp]+tiêu đề

 

[huongmot]

Vẽ đường kính BK, CH
Nối A-D; H-B; K-D
Xét $\triangle HAC$ có $\hat{A}= 90^o$
Theo Py-ta-go: $AC^2= CH^2-AH^2= 4R^2- AH^2$
Tương tự: $BD^2= KB^2- KD^2= 4R^2- KD^2$
$\rightarrow AC^2+BD^2= 8R^2 - (AH^2+KD^2)(1)$
Vì $AB\bot CD$
$CD\bot DH$ (góc nt chắn nửa đường trỏn)
nên $AB//DH$
Do đó ta có $cung AD=cung BH$
Từ đó ta dễ dàng chứng minh được : $\triangle ADH =\triangle BHD(gcg)$
nên $AH= BD$
Thay vào (1)
$\rightarrow AC^2+BD^2= 8R^2 - (BD^2+KD^2)$
$\rightarrow AC^2+BD^2= 8R^2 - KB^2= 8R^2 - 4R^2 = 4R^2$ (đpcm)

 

[chuanban]

ai giai giúp em với

cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH kẻ HE vuông AB tại HF vuông AC tại F
a) tứ giác AEHF là hình gì tại sao
b) CMR: AB.AE = AC.AH và BH.HC=4.EO.OF