[Hình 9] Help meeeeee!!!

[sos.devil_28]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và AB = BD. Tiếp tuyến tại A với đường tròn cắt đường thẳng BC tại Q. Gọi R là giao điểm của hai đường thẳng AB và CD. Chứng minh AD // QR

 

[sos.devil_28]

..........................................................................giup minh với đi

 

[datnickgiday]

Kẻ đg thẳng BO cắt AD, RQ ở L, M. Kẻ tiếp tuyến tại B cắt AQ ở K
AB = BD \Rightarrow ABD cân ở B \Rightarrow BO vuông góc AD (1)
AB = BD \Rightarrow cung AB = cung BD => [TEX]\hat{KAB}=\hat{DAB}[/TEX]
mà [TEX]\hat{BCR}=\hat{DAB}[/TEX] (ABCD nội tiếp)
\Rightarrow [TEX]\hat{KAB}=\hat{BCR}[/TEX]
\Rightarrow ACRQ nội tiếp \Rightarrow [TEX]\hat{ACB}=\hat{QRB}[/TEX]
mà [TEX]\hat{ACB}=\hat{ABK}[/TEX] \Rightarrow [TEX]\hat{QRB}=\hat{ABK}[/TEX]
\Rightarrow KB // QR mà KB vuông góc BO nên QR vuông góc BO (2)
Từ (1), (2) \Rightarrow AD // QR

Nguồn: H
​

 

[truotbienhong]

Nói gì tao hổng hiểu........................AQwcj:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS

 

[boy8xkute]

bài này không cần phải kẻ thêm đường phụ đâu

AB = BD \Rightarrow tam giác ABD cân tại B

[TEX]\Rightarrow \widehat{BAD} = \widehat{BDA}[/TEX]

Mà [TEX]\widehat{QAB} = \widehat{BDA}[/TEX] (cái này tự xem đc)

[TEX]\Rightarrow \widehat{BAD} = \widehat{QAB}[/TEX]

mà [TEX]\widehat{BCR} = \widehat{BAD}[/TEX] (tứ giác ABCD nội tiếp)

[TEX]\Rightarrow \widehat{QAB} = \widehat{BCR}[/TEX]

\Rightarrow tứ giác AQRC nội tiếp

[TEX]\Rightarrow \widehat{QRA} = \widehat{QCA}[/TEX]

mà [TEX]\widehat{QCA} = \widehat{BDA}[/TEX] (cùng chắn cung AB)

[TEX]\Rightarrow \widehat{QRA} = \widehat{RAD} \Rightarrow AD // QR[/TEX]