[Hình 9] Đường tròn

[anenloa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại 2 điểm A và B. Tiếp tuyến chung gần B của 2 đường tròn lần lượt tiếp xúc (O) và (O') tại C và D. Qua A kẻ đường thẳng song song CD cắt (O) và (O') lần lượt tại M và N. Các đường BC, BD cắt MN tại P và Q. Các đường thẳng CM, DN cắt nhau tại E. C/m:
a/ Các đường thẳng AE và CD vuông góc nhau?
b/ Tam giác EPQ cân?

 

[dien0709]

a)$H=CO\cap MN , K=DO'\cap MN\to DC=HK\to DC=\dfrac{1}{2}MN$

$\to ED=DN\to DK//AE\to dfcm$

 

[dien0709]

b)$H=AC\cap DQ , K=AD\cap CP$ Kẽ tia đối Bx của BA

Dễ thấy 2 tam giác = nhau ACD=ECD=>góc CAD= CED

góc DBx=N , CBx=M =>AHBK nội tiếp

$\to \widehat{HDC}=\widehat{DQK}=\widehat{BAD}=\widehat{BHK}\to HK//CD$

$\to \dfrac{CH}{HA}=\dfrac{DK}{KA}=\dfrac{DC}{PA}=\dfrac {DC}{QA}\to dfcm$