[hình 9] đường tròn

[hotien217]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho dây cung BC trên (O). Điểm A chuyển động trên cung lớn BC. 2 đường cao AE và BF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a. C/m: $CE.CB=CF.CA$
b. AE kéo dài cắt (O) tại H'. C/m: H và H' đối xứng với nhau qua BC. Xác định quỹ tích của H.

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1.
Xét hai tam giác $\Delta CAE\sim \Delta CBF$ thôi cha.
Tổng quát.
Cho $(O)$ và điểm $M$ bất kỳ. Hai cát tuyến qua $M$ cắt $(O)$ lần lược tại $A,B$ và $C,D$ ($MAB, MCD$ là hai cát tuyến). Khi đó $MA.MB=MC.MD=|R^2-OM^2|$ họi là phương tích của điểm $M$ với đường tròn $(O)$.
Bài 2.
Nếu $ABC$ nhọn: $\widehat{BHC}=180^{o}-\widehat{BAC}=\widehat{BH'C}$
Nếu $ABC$ tù: $\widehat{BHC}=\widehat{BAC}=\widehat{BH'C}$
Kết hợp vơi $AH'\perp BC$ cho ta điều phải chứng minh.
Quỹ tích $H$ là đường tròn đối xứng với $(O)$ qua $BC$ (theo kết quả đối xứng trên)