[Hình 9] Đề kiểm tra cuối học kì

[metoo00]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O), đường kình AB=2R, dây CD vuông góc với AB tại I sao cho IA < IB. Trên đoạn CI lấy M ( M khác C và I). Tia AM cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K. Chứng mình rằng:
a) IMKB là tứ giác nội tiếp
b) AC^2= AM.AK
c) AM.AK + BI.BA = 4R^2
d) Xác định vị trí điểm I sao cho diện tích tam giác CIO đạt GTLN

Các bạn giúp mình câu cuối nhé. Mấy câu trên mình làm đc rồi
Tks nhiều ^^

 

[1um1nhemtho1]

zzzzzzz

Cho đường tròn (O), đường kình AB=2R, dây CD vuông góc với AB tại I sao cho IA < IB. Trên đoạn CI lấy M ( M khác C và I). Tia AM cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K. Chứng mình rằng:
a) IMKB là tứ giác nội tiếp
b) AC^2= AM.AK
c) AM.AK + BI.BA = 4R^2
d) Xác định vị trí điểm I sao cho diện tích tam giác CIO đạt GTLN

Các bạn giúp mình câu cuối nhé. Mấy câu trên mình làm đc rồi
Tks nhiều ^^

có $S_{CIO} = \frac{1}{2}CI.OI$
áp dụng BĐT Cauchy ta có:
$2CI.OI \le CI^2+OI^2= R^2$ (dấu $"="$ xảy ra khi $ CI=OI$)
\Rightarrow $S_{CIO} = \frac{1}{2}CI.OI \le \frac{R^2}{4}$
\Rightarrow $S_{CIO}$ đạt GTLN là $\frac{R^2}{4}$ xảy ra khi $CI=OI$ tức là $OI=\frac{\sqrt{2}R}{2}$