Toán [Hình 9]Chứng minh

[Lê Thị Quỳnh Chi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ∆ABC nhọn nội tiếp đường tròn O. Ba đường cao BD, BE và CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của BC. Nối A với I cắt OH tại G.
1. Chứng minh :BCEF là tứ giác nội tiếp.
2. Tính EF nếu góc BAC =60° , BC= 20cm.
3. Chứng minh : G là trọng tâm của ∆ABC

 

[Ma Long]

Cho ∆ABC nhọn nội tiếp đường tròn O. Ba đường cao BD, BE và CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của BC. Nối A với I cắt OH tại G.
1. Chứng minh :BCEF là tứ giác nội tiếp.
2. Tính EF nếu góc BAC =60° , BC= 20cm.
3. Chứng minh : G là trọng tâm của ∆ABC

Giải:
1, Tứ giác BCEF có góc BFE và góc BEC cùng nhìn cạnh BC với góc 90.
Suy ra BCEF nội tiếp.
2, Ta có góc AEF=ABC( cùng bù với góc FEC)
Suy ra tam giác AEF đồng dạng ABC(g.g)
[tex]\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{EF}{BC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow EF=10[/tex]
3, Gọi J là trung điểm của AC
Do IJ//AB.OI//AH,OJ//BH
Ta có:
Góc: OIJ=BAH
Góc: OJI=ABH
Tam giác OIJ đồng dạng HAB(g.g)
[tex]\dfrac{OI}{AH}=\dfrac{IJ}{AB}=\dfrac{1}{2}[/tex]
Lại có:
Tam giác GOI đồng dạng GHA
suy ra:
[tex]\dfrac{OG}{AG}=\dfrac{OI}{AH}=\dfrac{1}{2}[/tex]
Hay G là trong tâm tam giác ABC.