[Hình 9]Cho tam giác ABC nhọn

[hp_09]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O),BD và CE là đường cao của tam giác,chúng cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt ở M và N.Chứng minh rằng :
a,Tứ giác BEDC nội tiếp
b,DE//MN
c,Cho AI là đường cao của tam giác ADE.Chứng minh 3 điểm A,I,O thẳng hàng
d.Cho BC cố định.Chứng minh rằng khi A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn thì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE không đổi
giúp mình câu c,d với

 

[transformers123]

c/ Gọi $Ax$ là tiếp tuyến của đường tròn $O$

Đường tròn $O$ có:

$\widehat{xAB}$ là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây chắn cung $AB$

$\widehat{ACB}$ là gọc nội tiếp chắn cung $AB$

Vậy $\widehat{xAB}=\widehat{ACB}$

Mà $\widehat{ACB}=\widehat{AED}$ (tứ giác $BEDC$ nội tiếp)

Nên $\widehat{xAB}=\widehat{AED}$

$\Longrightarrow Ax//ED$

Mà $Ax \bot OA$ (vì $Ax$ là tiếp tuyến của đường tròn $O$)

Nên $ED \bot OA$

Ta có:

$ED \bot OA$

$AI \bot ED (...)$

Vậy $A, I, O$ thẳng hàng

 

[transformers123]

Câu d

Ghi hướng thôi nhé =))

$\bigstar AEHD$ nội tiếp $\Longrightarrow$ Bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta ADE$ bằng với bán kính đường tròn ngoại tiếp $AEHD$ nội tiếp

$\bigstar AH$ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp $AEHD$ (giờ cần chứng minh $AH$ không đổi)

$\bigstar BHCK$ là hình bình hành ($BH//CK,\ HC//BK$)

$\bigstar G$ là trung điểm $HK \Longrightarrow OG$ là đường trung bình của $\Delta AHK$

$\Longrightarrow OG=\dfrac{AH}{2}$ (giờ chứng minh $OG$ không đổi)

$\Longrightarrow OG^2=OC^2-GC^2 \Longrightarrow OG$ không đổi

Vậy là xong =))