[Hình 9]Cho (O) và dây BC

[torresss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O) và dây BC cố định không đi qua tâm.Lấy điểm A bất kỳ thuộc cung lớn BC(A khác B,A khác C).Gọi H là giao điểm các đường cao BD,CE của tam giác ABC.
a.Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp
b.Kẻ tia Ax song song với ED (tia Ax nằm khác phía với điểm C bờ AB).Chứng minh tia Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c.Gọi I là điểm đối xứng với O qua BC.Chứng minh tỉ số $\dfrac{AH}{OI}$ luôn không đổi khi A di chuyển trên cung lớn BC
giúp mình câu b,c với

 

[huan2122000]

b, kẻ đường kính AK . Ta có góc AKC = góc ABC \Rightarrow góc KAC = góc HAE( cùng phụ với các góc bằng nhau) mà góc HAE= góc EDH (cùng chắn cung EH ) \Rightarrow góc EDH = góc KAC mà góc EDH + góc EDA = 90 độ \Rightarrow OA vuông góc DE \Rightarrow OA vuông góc Ax \Rightarrow đpcm !

c, gọi M là giao điểm cua OI và BC . Ta có KC//BH, BK//HC \Rightarrow BHCK là hinh bình hành \Rightarrow M là trung điểm của HK mà O là trung điểm của AK \Rightarrow OM là đương trung bình của tam giác AHK \Rightarrow OM= 1/2AH mà OM=1/2OI( vì O đối xứng với I qua BC) \Rightarrow AH=OI \Rightarrow AH/OI=1