[Hình 9] Bài tập về hệ thức lượng trong tam giác.

[ngoclan97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Chứng minh rằng nếu tam giác có 2 cạnh bằng a và b, góc tạo bởi 2 cạnh đó bằng [TEX]\alpha[/TEX] thì S tam giác = [TEX]\frac12[/TEX] ab sin[TEX]\alpha[/TEX].
Bài 2: Cho hình bình hành có cạnh = 10cm, 12cm. Góc tạo bởi 2 cạnh đó bằng [TEX]150^o[/TEX]. Tính diện tích hình bình hành.
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB=16cm, AC=14cm, [TEX]\hat{B} =60^o[/TEX]. Tính độ dài đoạn BC và diện tích tam giác ABC.
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD, [TEX]\hat{A} =45^o[/TEX], AB=BD=18cm.
a) AD=? b) [TEX]S_ABCD[/TEX]=?

 

[yumi_26]

Bài 3: Cho tam giác ABC có AB=16cm, AC=14cm, [TEX]\hat{B} =60^o[/TEX]. Tính độ dài đoạn BC và diện tích tam giác ABC.

Kẻ [TEX] AH\perp \ BC [/TEX]
\Rightarrow [TEX] AH = AB . sin 60^0 = 16 . sin 60 \approx \ 13,9 (cm)[/TEX]
\Rightarrow [TEX] BH \approx \ 7,9 (cm) (Py-ta-go)[/TEX]
[TEX] AB^2 = BH.BC [/TEX]\Rightarrow [TEX] BC = \frac{AB^2}{BH} = \frac{16^2}{7,9} \approx \ 32,4 (cm) [/TEX]
\Rightarrow [TEX] S_(ABC) = \frac{1}{2} . AH . BC = \frac{1}{2}. 13,9 . 32,4 = 225,18 (cm^2)[/TEX]

 

[quynhnhung81]

Bài 1: Chứng minh rằng nếu tam giác có 2 cạnh bằng a và b, góc tạo bởi 2 cạnh đó bằng [TEX]\alpha[/TEX] thì S tam giác = [TEX]\frac{1}{2}ab sin \alpha[/TEX]

Giả sử tg ABC có [TEX]\alpha=\widehat{A}[/TEX] và a=AC ; b=AB
Kẻ BH[TEX]\perp [/TEX]AC

[TEX]\Rightarrow sin A= \frac{BH}{b}[/TEX]

Lại có [TEX]S_{ABC}=\frac{BH.AC}{2}=\frac{AB.BH.AC}{2.AB}= \frac {AB.AC}{2}.sin A[/TEX]

\Rightarrow dpcm

 

[quynhnhung81]

Bài 2: Cho hình bình hành có cạnh = 10cm, 12cm. Góc tạo bởi 2 cạnh đó bằng [TEX]150^o[/TEX]. Tính diện tích hình bình hành.
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD, [TEX]\hat{A} =45^o[/TEX], AB=BD=18cm.
a) AD=? b) [TEX]S_ABCD[/TEX]=?

Bài 2:
Gọi hình bình hành đó là ABCD có AD=10cm, AB=12cm và [TEX]\widehat{A}=150^o[/TEX]
Dễ thấy tg ABD= tg BCD \Rightarrow [TEX]S_{ABD}=S_{BCD}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow S_{ABCD}=2 S_{ABD}[/TEX]

Áp dụng công thức bài 1 ta có [TEX]S_{ABD}=\frac{1}{2}.AD.AB.sin A=30 cm^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow S_{ABCD}=60 cm^2[/TEX]
Bài 4:
Kẻ BH [TEX]\perp[/TEX] AD tại H \Rightarrow tg ABH vuông cân tại H \Rightarrow AH=HB
Áp dụng định lí py-ta-go vào tg ABH tính được [TEX]AH \approx 12,73[/TEX]
Mặt khác AB=AD \Rightarrow tg ABD cân \Rightarrow BH là trung tuyến \Rightarrow AD=2AH=25,46
Ta có [TEX]S_{ABCD}=2S_{ABD}=2.\frac{1}{2}.AD.AB.sin A \approx 324,053[/TEX]

 

[ljk0y_jae]

Bài 2: Cho hình bình hành có cạnh = 10cm, 12cm. Góc tạo bởi 2 cạnh đó bằng [TEX]150^o[/TEX]. Tính diện tích hình bình hành.
đây là cách giải khác của bài 2 cho mọi người cùng tham khảo :
Vẽ hình bình hành ABCD có AB=12cm,AD=10cm,[TEX] \hat{A} = 150^o[/TEX]
=>góc D = [TEX]30^o[/TEX](2 góc trong cùng phía bù nhau)
Lại có AB=DC=12cm (tính chất hình bình hành)
Kẻ đường cao AH của hình bình hành ABCD
Xét tg vuông ADH có:
AH=10.sin[TEX]30^o[/TEX]=5cm
=>S hình bình hành bằng DC.AH = 12.5=60