Hình 9 - Bài tập Hệ thức cần giúp

[nhat2701]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác vuông ABC vuông tại A. Có đường cao AH
a/ C/m [tex](\frac{AB}{AC})^2 = \frac{BH}{CH} [/TEX]
b/ Kẻ HE vuông góc AB tại E và HF vuông góc AC tại F. C/m AE.AB = AF.AC
c/ C/m [tex] AH^3 = BC^2 . BE . CF[/TEX] và [TEX] AH^3 = BC . HE . HF [/TEX]

P/s: câu a,b giải xong rồi, còn câu c ai giúp với

 

[congchuaanhsang]

c, Bạn nhầm đề rồi, phải là BC.BE.CF=BC.HE.HF=$AH^3$
Xét $\Delta$BEH và $\Delta$HFC có: $\hat{BEH}$=$\hat{HFC}$(=$90^0$) ; $\hat{BHE}$=$\hat{HCF}$ (so le trong, HE//CF)
\Rightarrow$\Delta$BEH $\sim$ $\Delta$HFC (g.g)
\Rightarrow$\dfrac{BE}{HF}$=$\dfrac{HE}{CF}$ \Leftrightarrow BE.CF=HE.HF\LeftrightarrowBC.BE.CF=BC.HE.HF (1)
$\Delta$ABC vuông ở A\Rightarrow$AH^2$=BH.CH\Leftrightarrow$AH^3$=AH.BH.CH
$\Delta$AHC vuông ở H\RightarrowAH.CH=AC.HF\LeftrightarrowAH.BH.CH=AC.HF.BH
$\Delta$BEH $\sim$ $\Delta$BAC (g.g)
\Rightarrow$\dfrac{HE}{AC}$=$\dfrac{BH}{BC}$ \Leftrightarrow BC.HE=AC.BH
\RightarrowAH.BH.CH=AC.BH.HF=BC.HE.HF \Leftrightarrow $AH^3$=BC.HE.HF (2)
Từ (1) và (2)\RightarrowBC.BE.CF=BC.HE.HF=$AH^3$