Hình 9- Bài tập biểu thức sin,cos,tan

[nhat2701]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1/ Cho a lớn hơn 0 độ và bé hơn 90 độ. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào a.

1/ [tex] sin^6 a + cos^6 a - 2sin^4a - cos^4 a + sin^2 a[/tex]

2/ [tex] 2( sin^4a + cos^4 a + sin^2 a . cos^2 a)^2 - (sin^8 a + cos^8 a)[/tex]

3/ [tex] (sin^4 a + cos^4 a - 1 )(tan^2 a + cot^2 a + 2 )[/tex]

4/ [tex] ( tan a + cot a)^2 - (tan a - cot a)^2 [/tex]

5/ [tex] \frac{cot^2 a - cos^2 a}{cot^2 a} + \frac{sin a . cos a}{cot a}[/tex]

 

[nguyenbahiep1]

4/

[latex] ( tan a + cot a)^2 - (tan a - cot a)^2 [/latex]

[laTEX]tan^2a +cot^2a + 2 - tan^2a - cot^2a +2 = 4 \Rightarrow dpcm[/laTEX]

 

[braga]

[TEX]\fbox{5}. \ \frac{cot^2a-cos^2a}{cot^2a}+\frac{sina.cosa}{cota} \\ = 1-\frac{cos^2a}{\frac{cos^2a}{sin^2a}}+\frac{sina.cosa}{\frac{cosa}{sina}} \\ =1-sin^2a+sin^2a=1[/TEX]

 

[nhat2701]

Còn câu 1,2,3

Em đang bí câu 1,2,3 rất gấp.... nghĩ quài không ra,............ 2 anh giúp em 3 câu đó với

 

[hiensau99]

1. $sin^6 a + cos^6 a - 2sin^4a - cos^4 a + sin^2 a \\= (sin^2a + cos^2a)^3-3cos^2a.sin^2a(sin^2a + cos^2a)- (sin^4a+cos^4a)- sin^4a+sin^2a \\=1-3cos^2a.sin^2a- (sin^2a+cos^2a)^2+2sin^2a.cos^2a- sin^4a+sin^2a \\= 1-1-sin^2a.cos^2a- sin^4a+sin^2a \\=-sin^2a.cos^2a- sin^4a+sin^2a \\= -sin^2a(cos^2a+sin^2a)+sin^2a= sin^2a-sin^2a=0 $

 

[hiensau99]

2. Đặt $sina=a; cosa=b \to a^2+b^2=1 \to a^4+b^4=1-2a^2b^2$
$2( sin^4a + cos^4 a + sin^2 a . cos^2 a)^2 - (sin^8 a + cos^8 a) \\= 2(1-a^2b^2)^2-(a^4-b^4)^2-2a^4b^4 \\= 2+2a^4b^4-4a^4b^4-2a^4b^4- (a^2+b^2)^2(a^2-b^2)^2 \\= 2-4a^4b^4-(a^2-b^2)^2 \\= 2-4a^4b^4-a^4-b^4+2a^4b^4\\=2-(a^2+b^2)^2\\=1$

 

[pe_lun_hp]

Còn lại câu 3 à / .

$3. (sin^4 a + cos^4 a - 1 )(tan^2 a + cot^2 a + 2 )$

$ = [ (sin^2a + cos^2a) - 2sin^2a.cos^2a - 1 ] .[ (tana + cosa)^2 - 2tana.cosa + 2]$

$ = - 2sin^2a.cos^2a.\left(\dfrac{sin^2a + cos^2a}{sin.cos} \right) ^2$

Rồi ok

 

[nhat2701]

Không hiểu

1. $sin^6 a + cos^6 a - 2sin^4a - cos^4 a + sin^2 a \\= (sin^2a + cos^2a)^3-3cos^2a.sin^2a(sin^2a + cos^2a)- (sin^4a+cos^4a)- sin^4a+sin^2a \\=1-3cos^2a.sin^2a- (sin^2a+cos^2a)^2+2sin^2a.cos^2a- sin^4a+sin^2a \\= 1-1-sin^2a.cos^2a- sin^4a+sin^2a \\=-sin^2a.cos^2a- sin^4a+sin^2a \\= -sin^2a(cos^2a+sin^2a)+sin^2a= sin^2a-sin^2a=0 $

Em không hiểu phần đầu lắm, sao chị phân tích ra như vậy đc hay vậy??!!

 

[nguyenbahiep1]

1/ [tex] sin^6 a + cos^6 a - 2sin^4a - cos^4 a + sin^2 a[/tex]

[laTEX]sin^6x +cos^6x = (sin^2x)^3 + (cos^2x)^3 \\ \\ = (sin^2x+cos^2x)(sin^4x+cos^4x- sin^2x.cos^2x ) \\ \\ sin^6x+cos^6x = 1.(sin^4x+cos^4x- sin^2x.(1-sin^2x)) \\ \\ sin^6x+cos^6x = 2sin^4x+cos^4x- sin^2x[/laTEX]

vậy

A = 0

 

[pe_lun_hp]

1. $sin^6 a + cos^6 a - 2sin^4a - cos^4 a + sin^2 a \\= (sin^2a + cos^2a)^3-3cos^2a.sin^2a(sin^2a + cos^2a)- (sin^4a+cos^4a)- sin^4a+sin^2a \\=1-3cos^2a.sin^2a- (sin^2a+cos^2a)^2+2sin^2a.cos^2a- sin^4a+sin^2a \\= 1-1-sin^2a.cos^2a- sin^4a+sin^2a \\=-sin^2a.cos^2a- sin^4a+sin^2a \\= -sin^2a(cos^2a+sin^2a)+sin^2a= sin^2a-sin^2a=0 $

Bài này không cần dùng tới hằng đẳng thức số 4 và 5. Lợi dụng công thức duy nhất $sin^2a + cos^2a = 1$ cũng sẽ ra

$sin^6 a + cos^6 a - 2sin^4a - cos^4 a + sin^2 a$

$= sin^6 a + cos^6 a - cos^4a + sin^2a( 1 - 2sin^2a)$

$ = sin^6 a + cos^6 a - cos^4a + sin^2a ( sin^2a + cos^2a - 2sin^2a)$

$ = sin^6 a + cos^6 a - cos^4a + sin^2a.cos^2a - sin^4a$

$ = (sin^6a - sin^4a) + (cos^6a - cos^4a) + sin^2a.cos^2a$

$ = sin^4a(sin^2a - 1) + cos^4a(cos^2 - 1) + sin^2a.cos^2a$

$ = -sin^4a.cos^2a - cos^4a.sin^2a + sin^2a.cos^2a$

$ = -sin^2acos^2a ( sin^2a + cos^2a - 1)$

$ = 0$

 

[nhat2701]

Bài sai

Còn lại câu 3 à / .

$3. (sin^4 a + cos^4 a - 1 )(tan^2 a + cot^2 a + 2 )$

$ = [ (sin^2a + cos^2a) - 2sin^2a.cos^2a - 1 ] .[ (tana + cosa)^2 - 2tana.cosa + 2]$

$ = - 2sin^2a.cos^2a.\left(\dfrac{sin^2a + cos^2a}{sin.cos} \right) ^2$

Rồi ok

Hình như bạn giải sai rồi. Kết quả phải ra là một con số để chứng mình nó ko phụ thuộc vào a, còn nữa: cot mà bạn ghi thành cos kìa

 

[pe_lun_hp]

Hình như bạn giải sai rồi. Kết quả phải ra là một con số để chứng mình nó ko phụ thuộc vào a, còn nữa: cot mà bạn ghi thành cos kìa

vậy bạn nghĩ cái biểu thức đó còn sin cos á

bạn phải tự rút gọn đi chứ

tới cái bước đó rồi mình phải làm nữa sao

những lỗi đó bạn tự khắc phục, tớ là ng giúp bạn chứ ko phải ng giải giúp bạn