[hình 9] bài hình hay

[nhoc_nhoc_baby]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người làm giúp em câu c nha

đề:từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (o,r) ta vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là tiếp điểm).TRên cung nhỏ BC lấy môt điểm M,vẽ MI vuông góc với AB,MK vuông goc với AC (I thuộc AB,K thuộc AC)
a,chứng minh:AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn
b,vẽ MP vuông góc với BC ( P thuộc BC).chứng minh:góc MPK = góc MBC
c,xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất

 

[pe_lun_hp]

Gọi H là hình chiếu của O trên BC.

ta có OH = const (BC cố định)
a.
$\left\{\begin{matrix} MI \ \ \bot AB\\ MK \ \ \bot AC \end{matrix}\right.$


$\rightarrow \left\{\begin{matrix}\hat{AIM} = 90^o\\\hat{AKM} =90^o\end{matrix}\right.$

$\rightarrow $ tứ giác AIMK nt đtròn đkính AM.
b.
Ta có:
$\hat{MKC} + \hat{MPC} = 180^o$

$\rightarrow $ Tứ giác MPCK nt đtròn đkính MC

$\rightarrow \hat{MPK} = \hat{MCK} \ \ (1)$ (góc nt cùng chắn $\overset{\frown}{MK}$ )

Xét (O;R), ta có:

$\hat{MBC} = \hat{MCK} \ \ (2)$ (góc nt và góc tt với dây cung cùng chắn $\overset{\frown}{MC}$ )

K/h (1),(2) : $\hat{MPK} = \hat{MBC} \ \ (3)$

c. lần lượt CM:

$\hat{MPK} = \hat{MIP} \ \ (4)$

$\hat{MPI} = \hat{MKP}$

$\rightarrow \Delta{MIP} \sim \Delta{MPK}$

Tỉ số đồng dạng :

$\dfrac{MI}{MP} = \dfrac{MP}{MK}$

$\rightarrow MP^2 = MI . MK$

$\rightarrow MP^3 = MI . MK . MP$

${MI.MK.MP}_{Max} \leftrightarrow MP_{Max}$

Ta có: $MP + OH ≤ R$

$\rightarrow MP ≤ R - OH$

$\rightarrow MP_{Max}$ bằng R-OH. Khi O,H,M thẳng hàng

Vậy ${MI.MK.MP}_{Max} = (R-OH)^3$ khi O,H,M thẳng hàng