Toán 8 Hình 8

[Uyên_1509]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, AM là đường trung tuyến , MN , MP vuông góc với AB và AC
a, ANMP là hcn
b, Gọi E là trung điểm của BM, F là trung điểm của AM. Cm MENF là hthoi
c, Kẻ đường cao AH, Mk song song với AH. Cm BK vuông góc với HN

Giúp mừn câu c với ạ

 

[phuonganhbx]

Cho tam giác ABC vuông tại A, AM là đường trung tuyến , MN , MP vuông góc với AB và AC
a, ANMP là hcn
b, Gọi E là trung điểm của BM, F là trung điểm của AM. Cm MENF là hthoi
c, Kẻ đường cao AH, Mk song song với AH. Cm BK vuông góc với HN

Giúp mừn câu c với ạ

Tam giác vuông AHB có HN là đường trung tuyến => [tex]\widehat{NBH}=\widehat{NHB}[/tex] hay [tex]\widehat{ABH}=\widehat{NBH}[/tex]
Mặt khác: [tex]\bigtriangleup AHB \sim \bigtriangleup CMK (\sim \bigtriangleup CHA)[/tex]
Mà tam giác BKC cân tại K (KM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến) => [tex]\bigtriangleup CMK = \bigtriangleup BMK[/tex]
Suy ra: [tex]\bigtriangleup AHB \sim \bigtriangleup BMK[/tex] => [tex]\widehat{B}=\widehat{K}[/tex] mà [tex]\widehat{B}= \widehat{NHB}[/tex]
=> [tex]\widehat{OHB}=\widehat{BKM}[/tex] mà [tex]\widehat{BKM}+\widehat{OBH}=90^{\circ}[/tex]
=> [tex]\widehat{OBH}+\widehat{OHB}=90^{\circ}[/tex]=> [tex]\widehat{BOH}=90^{\circ}[/tex] =>[tex]BK\perp NH[/tex]