Toán Hình 8

[anh thảo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC , G là trọng tâm , qua G kẻ các đường thẳng song song với BC cắt AB , AC theo thứ tự D và E. Lấy F , I trên BC sao cho FD//AC , IE//AB. C/m rằng FB=FI=IC.
Vẽ hình với nha mấy bạn!

 

[Toshiro Koyoshi]

Gọi AM là trung tuyến của tam giác
Dùng tính chất đoạn chắn chứng minh được [tex]DB=EI;DF=EC[/tex]
Mặt khác [tex]\widehat{DBF}=\widehat{EIC};\widehat{DFB}=\widehat{ECI}(BD//IE;DF//EC)[/tex]
Do đó [tex]\Delta DBF=\Delta EIC(c.g.c)\Rightarrow BF=IC(cctu)[/tex] (1)
Áp dụng định lý Thales cho tam giác AIB và tam giác BAC ta được:
[tex]\frac{BD}{BA}=\frac{MG}{MA};\frac{BD}{BA}=\frac{BF}{BC}\\\Rightarrow \frac{BF}{BC}=\frac{MG}{MA}=\frac{1}{3}[/tex]
(G là trọng tâm tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: [tex]BF=IF=IC(dpcm)[/tex]