Bài 6. (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=12 cm, AC=16 cm, đường phân giác AD. (D€BC)
1) Tính tỉ số DB/DC
2) Qua D, vẽ đường vuông góc với BC cắt AC tại E.
3) C/m DB=DE.
xét [tex]\Delta ABC[/tex] có đường p/g AD
=> theo tính chất đường p/g,ta có
[tex]\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}\Leftrightarrow \frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}[/tex]
[tex]\Delta ABC vuông tại A[/tex],theo định lý Py-ta-go ta có
[tex]AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow BC^{2}=12^{2}+16^{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow BC=20[/tex]
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có
[tex]\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{DB+DC}{AB+AC}=\frac{20}{28}=\frac{5}{7}[/tex]
[tex]\frac{BD}{AB}=\frac{5}{7}\Leftrightarrow BD=\frac{60}{7}\Rightarrow DC=\frac{80}{7}[/tex][tex]\left ( 1 \right )[/tex]
Xét [tex]\Delta ABC[/tex] và [tex]\Delta DEC[/tex] có:
[tex]\widehat{BAC}=\widehat{EDC}\left ( =90^{\circ} \right )[/tex]
[tex]\widehat{C}[/tex] là góc chung
[tex]\Rightarrow \Delta ABC ~ \Delta DEC\left ( g-g\right )[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{DE}{AB}=\frac{DC}{AC}[/tex]
[tex]DE=\frac{AB.DC}{AC}[/tex]
[tex]DE=\frac{60}{7}[/tex][tex]\left ( 2 \right )[/tex]
Từ[tex]\left ( 1 \right )[/tex] và [tex]\left ( 2 \right )[/tex] => BD=DE
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
