Hình 8

[minhduccay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM.
a, So sánh \{BAH} và \{MAC}
b, Trên dường trung trực Mx của BC lấy D sao cho MD = MA (D, A nằm trên 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ BC). Từ D kẻ DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh tứ giác ADEF là hình vuông
Mọi người giúp mình câu b nha!

 

[lamdetien36]

Câu a:
$\Delta$BAH vuông ở H nên $\widehat{BAH} + \widehat{HAB} = 90^0$
$\Delta$ABC vuông ở A nên $\widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 90^0$
Suy ra $\widehat{ACB} = \widehat{BAH}$ (1)
$\Delta$ABC vuông ở A và có AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $AM = \dfrac{BC}{2} = MC$ ==> $\Delta$AMC cân ở M ==> $\widehat{MCA} = \widehat{MAC} (2)
Từ (1), (2) ==> $\widehat{MAC} = \widehat{BAH}$
Câu b:
Tứ giác AEDF có $\hat A = \hat F = \hat E = 90^0$ ==> AEDF là hình chữ nhật ==> $\widehat{EDF} = 90^0$.
$\Delta$BDC có MD là trung tuyến ứng với cạnh BC và $MD = MA = \dfrac{BC}{2}$ ==> $\Delta$BDC vuông ở D ==> $\widehat{BDC} = 90^0$
Suy ra $\widehat{EDB} = \widehat{FDC}$ (cùng phụ với $\widehat{BDF}$)
D thuộc trung trực Mx của BC ==> BD = CD
2 tam giác vuông EDB và FDC có:
- Cạnh huyền BD = CD
- Góc nhọn $\widehat{EDB} = \widehat{FDC}$
Suy ra $\Delta$EDB = $\Delta$FDC (cạnh huyền - góc nhọn) ==> ED = FD.
Hình chữ nhật AEDF có 2 cạnh kề ED = FD nên là hình vuông