Hình 8

M

minhduccay

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM.
a, So sánh \{BAH} và \{MAC}
b, Trên dường trung trực Mx của BC lấy D sao cho MD = MA (D, A nằm trên 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ BC). Từ D kẻ DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh tứ giác ADEF là hình vuông
Mọi người giúp mình câu b nha!
 
L

lamdetien36

st2j.jpg

Câu a:
Δ\DeltaBAH vuông ở H nên BAH^+HAB^=900\widehat{BAH} + \widehat{HAB} = 90^0
Δ\DeltaABC vuông ở A nên ABC^+ACB^=900\widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 90^0
Suy ra ACB^=BAH^\widehat{ACB} = \widehat{BAH} (1)
Δ\DeltaABC vuông ở A và có AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên AM=BC2=MCAM = \dfrac{BC}{2} = MC ==> Δ\DeltaAMC cân ở M ==> $\widehat{MCA} = \widehat{MAC} (2)
Từ (1), (2) ==> MAC^=BAH^\widehat{MAC} = \widehat{BAH}
Câu b:
Tứ giác AEDF có A^=F^=E^=900\hat A = \hat F = \hat E = 90^0 ==> AEDF là hình chữ nhật ==> EDF^=900\widehat{EDF} = 90^0.
Δ\DeltaBDC có MD là trung tuyến ứng với cạnh BC và MD=MA=BC2MD = MA = \dfrac{BC}{2} ==> Δ\DeltaBDC vuông ở D ==> BDC^=900\widehat{BDC} = 90^0
Suy ra EDB^=FDC^\widehat{EDB} = \widehat{FDC} (cùng phụ với BDF^\widehat{BDF})
D thuộc trung trực Mx của BC ==> BD = CD
2 tam giác vuông EDB và FDC có:
- Cạnh huyền BD = CD
- Góc nhọn EDB^=FDC^\widehat{EDB} = \widehat{FDC}
Suy ra Δ\DeltaEDB = Δ\DeltaFDC (cạnh huyền - góc nhọn) ==> ED = FD.
Hình chữ nhật AEDF có 2 cạnh kề ED = FD nên là hình vuông
 
Top Bottom