[ Hình 8] Tìm điều kiện

[baotrana1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, các trung tuyến BD và CE cắt

nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung

điểm của GC. Tam giác ABC cần thỏa mãn điều

kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật?

~ Giúp em sớm nha :khi (105):
~ Sẽ tks tích cực mà :khi (114):

 

[nganltt_lc]

Cho tam giác ABC, các trung tuyến BD và CE cắt

nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung

điểm của GC. Tam giác ABC cần thỏa mãn điều

kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật?

~ Giúp em sớm nha :khi (105):
~ Sẽ tks tích cực mà :khi (114):

Theo kiến thức đường trung bình của tam giác ta dễ dàng chứng minh được :

[TEX]HK // BC ; HK = \frac{1}{2}BC[/TEX]

[TEX]ED // BC ; DE = \frac{1}{2}BC[/TEX]

[TEX]\Rightarrow HK // DE ; HK = DE[/TEX]

\Rightarrow EDKH là hình bình hành.

Giả sử EDKH là hình chữ nhật thì EG = GK = HG = GD

MÀ : BH = HG ; GK = KC (gt)

\Rightarrow BH + HG + GD = EG + GK + KC
\Leftrightarrow BD = CE .

Từ đây có thể suy ra luôn tam giác ABC cân tại A.

* Nếu cần chứng minh :

[TEX]\Delta EGB = \Delta FGC (c - g - c )[/TEX]
[TEX]\Rightarrow BE = FC[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2BE = 2FC \Leftrightarrow AB = AC[/TEX]

\Rightarrow Tam giác ABC cân tại A.

Vậy để tứ giác EDKH là hình chữ nhất thì tam giác ABC cân tại A.