[Hình 8] Hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật

[smile_a2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, từ H kẻ HD song song với AB $(D\epsilon AC)$, kẻ HE song song với AC $(E\epsilon AB)$.
a) Tứ giác ADHE là hình gì?
b) Gọi F là điểm đối xứng với H qua D. Tứ giác AFCH là hình gì? Vì sao?
c) Tam giác ABC có cần thêm điều kiện gì để tứ giác AFCH là hình vuông?

2) Cho hình thoi ABCD cạnh a, $\widehat{BAD}=60^o$. Vẽ BM vuông góc AD, BN vuông góc CD. Tính MN?

 

[thangvegeta1604]

1) a. Tứ giác AEHD có AE//DH, AD//EH nên là hbh.
Vì tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao nên cũng là phân giác.
Hbh ADHE có AH là phân giác $\hat{A}$ nên là hình thoi.
b. Tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao nên cũng là trung tuyến. Do đó H là trung điểm BC.
Tam giác ABC có H là trung điểm BC, HD//AB\Rightarrow D là trung điểm AC.
Tứ giác AFCH có D là trung điểm chung của 2 đường chéo nên là hình bình hành.
Lại có $\hat{H}=90^0$ nên AFCH là hình chữ nhật.
c. Hình chữ nhật AFCH là hình vuông\Leftrightarrow AH=CH.
Tam giác ABC có AH là trung tuyến, AH=CH=$\frac{BC}{2}$ nên vuông tại A.
Kết hợp với gt\Rightarrow Tam giác ABC vuông cân tại A.

 

[pro3182001]

2) Mình gợi ý thôi nha vì viết mỏi tay
Đầu tiên bạn chứng minh tam giác ADB đều và \Rightarrow AM=$\frac{1}{2}$AB
\Rightarrow được $MB^2=AM^2+AB^2$
\Rightarrow MB=...
Rồi bạn Cm tam giác MNB đều là xong

 

[anh quynh]

Cho hình thang ABCD(AB//CD), DC = AD, góc A=B=60 độ, Từ C kẻ 1 đường thẳng // AD cắt cạnh AB ở .
a)T.g ADCE là hình gì?C/m AC vuông góc DE
b) Đường thẳng AD cắt BC tại F. C/m AC, BD, EF đồng qui