[Hình 8] Đối xứng trục

[yubin_cute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 đường thẳng xx', yy' vuông góc với nhau tại O
A là 1 điểm thuộc [TEX]\widehat{xOy}[/TEX]
Vẽ B đối xứng A qua yy'
Vẽ C đối xứng B qua xx'
Chứng minh: A và C đối xứng qua O
mình làm được, nhưng hơi dài, bạn nào có cách ngắn hơn sẽ thanks nha

 

[lan_phuong_000]

- Dễ dàng CM NOMB là hcn $\widehat{ABC} = 90^o$
- CM: $\Delta BOC$ và $\Delta AOB$ cân \Rightarrow OC = OB = OA
\Rightarrow (đpcm)

 

[megamanxza]

Hình thì đây nè bạn:

Vì mình chưa xem đến phần đối xứng trục nên mình sẽ làm theo cách lớp 6.
Gọi Y là giao điểm của AB và yy', Z là giao điểm của BC và xx', ta có:
YOZB là hình chữ nhật\RightarrowYO=ZB.
Mà BZ=CZ nên theo tính chất bắc cầu, ta có YO=CZ.
Suy luận tuơng tự ta có AY=ZO.
Xét hai tam giác vuông AOY và COZ có:
AY=GO (cmt)
YO=CZ (cmt)
\Rightarrow tam giác AOY= tam giác COZ (2 cạnh góc vuông)
\Rightarrow [TEX]\{OAY}[/TEX]=[TEX]\{COZ}[/TEX] (2 góc tuơng ứng) và [TEX]\{AOY}[TEX]=[TEX]\{OCZ}[/TEX] (2 góc tuơng ứng).
Trong một tam giác vuông, 2 góc nhọn phụ nhau nên [TEX]\{AOY}[/TEX]+[TEX]\{COZ}[/TEX]=90'
Mà [TEX]\{AOC}[/TEX]=[TEX]\{AOY}[/TEX]+[TEX]\{COZ}[/TEX]+[TEX]\{YOZ}[/TEX]=90'+90'=180\Rightarrow[TEX]\{AOC}[/TEX] là góc bẹt\Rightarrowba điểm A, O, C thẳng hàng\RightarrowA với C đối xứng nhau qua O.

Xong rồi đấy! >-

 

[yubin_cute]

- Dễ dàng CM NOMB là hcn $\widehat{ABC} = 90^o$
- CM: $\Delta BOC$ và $\Delta AOB$ cân \Rightarrow OC = OB = OA
\Rightarrow (đpcm)

Xin lỗi bạn nha, mình ko thanks đc, bạn quên cái phần A,C,O chưa chắc đã thẳng hàng đâu

Hình thì đây nè bạn:

Vì mình chưa xem đến phần đối xứng trục nên mình sẽ làm theo cách lớp 6.
Gọi Y là giao điểm của AB và yy', Z là giao điểm của BC và xx', ta có:
YOZB là hình chữ nhật\RightarrowYO=ZB.
Mà BZ=CZ nên theo tính chất bắc cầu, ta có YO=CZ.
Suy luận tuơng tự ta có AY=ZO.
Xét hai tam giác vuông AOY và COZ có:
AY=GO (cmt)
YO=CZ (cmt)
\Rightarrow tam giác AOY= tam giác COZ (2 cạnh góc vuông)
\Rightarrow [TEX]\{OAY}[/TEX]=[TEX]\{COZ}[/TEX] (2 góc tuơng ứng) và [TEX]\{AOY}[TEX]=[TEX]\{OCZ}[/TEX] (2 góc tuơng ứng).
Trong một tam giác vuông, 2 góc nhọn phụ nhau nên [TEX]\{AOY}[/TEX]+[TEX]\{COZ}[/TEX]=90'
Mà [TEX]\{AOC}[/TEX]=[TEX]\{AOY}[/TEX]+[TEX]\{COZ}[/TEX]+[TEX]\{YOZ}[/TEX]=90'+90'=180\Rightarrow[TEX]\{AOC}[/TEX] là góc bẹt\Rightarrowba điểm A, O, C thẳng hàng\RightarrowA với C đối xứng nhau qua O.

Xong rồi đấy! >-

Xin lỗi nha, mình cũng ko thanks bạn được vì mình chưa học HCN và cũng không được sử dụng cách lớp 6 vì thầy mình lại chê là ấu trĩ nữa.
Khi nào thầy giải mình sẽ up bài chính xác lên