[Hình 8] c/m

[eunhyuk_0330]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng nếu mỗi đường chéo của tứ giác lồi chia tứ giác ra thành hai tam giác có diện tích bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành

 

[congchuaanhsang]

Xét tứ giác ABCD có 2 đương chéo AB và CD chia ABCD thành 2 tam giác có diện tích bằng nhau.
\Rightarrow$S_{ABC}$=$S_{ACD}$=$\frac{1}{2}$ $S_{ABCD}$
$S_{ABD}$=$S_{CBD}$=$\frac{1}{2}$ $S_{ABCD}$
Do đó $S_{ABD}$=$S_{ABC}$ ; $S_{ACD}$=$S_{BCD}$
Kẻ DH, CK vuông góc với AB (H,K thuộc AB)
\Rightarrow$S_{ABD}$=$\frac{1}{2}$DH.AB ; $S_{ABC}$=$\frac{1}{2}$CK.AB
\RightarrowDH=CK\RightarrowCD//AB (1)
Tương tự ta đk AD//BC (2)
Tf (10 và (2)\RightarrowABCD là hình bình hành.