[Hình 8] BTNC

[luongduyhai123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Anh em giải bài này, bài này hay


Gọi H là trực tâm tam giác đều ABC, đường cao AD. Lấy điểm M bất kì thuộc cạnh BC. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB, Ac. Gọi I là trung điểm AM.

a) Xác định dạng của tứ giác DEIF
b) Chứng minh rằng các đường thẳng MH, ID, EF đồng quy

 

[cry_with_me]

$IE=ID=\dfrac{AM}{2}$

Theo t/c góc ngoài của $\Delta$:

$\hat{EID} = 2\hat{BAD} = 60^o$

$\Delta{IED}$

IE=ID

$\hat{EID}=60^o$

$\rightarrow \Delta{IED}$ đều

cm tương tự ta đc $\Delta{IDF}$ đều

Vậy DEIF là hình thoi
b.

Gọi O là giao của ID vs EF

N là TĐ của AH

ta có:

IN//MH

OH//IN

$\rightarrow$ M;O;H thẳng hàng

Vậy MH,ID,EF đồng quy

 

[luongduyhai123]

Giải thích rõ hơn đi bạn
__________________________

 

[cry_with_me]

$IE=ID=\dfrac{AM}{2}$ (trung tuyến ứng vs cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền)

Theo t/c góc ngoài của $\Delta$:

$\hat{EID} = 2\hat{BAD} = 60^o$

Xét $\Delta{IED}$

IE=ID

$\hat{EID}=60^o$ (cmt)

$\rightarrow \Delta{IED}$ đều

cm tương tự ta đc $\Delta{IDF}$ đều

Vậy DEIF là hình thoi
b.

Gọi O là giao của ID vs EF

N là TĐ của AH

ta có:

IN//MH (t/c đường trung bình)

OH//IN (t/c đường trung bình)

$\rightarrow$ M;O;H thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)

Vậy MH,ID,EF đồng quy tại O

chẹp chẹp

xong