Toán Hình 7

[Khải Phan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho TG ABC (AB < AC)có AM là p/g của góc A (CM thuộc BC). Trên AC lấy D sao cho AD =AB. C/m :
a.BM=DM
b.AM vuông BD
c.Gọi K là giao điểm của AB và DM.C/m:
TG MBK = TG MDC
d.C/m AM đi qua trung điểm của KC

 

[Haru Bảo Trâm]

a) Cm [tex]\Delta ABM= \Delta ADM[/tex] ([tex]AM[/tex] cạnh chung ; [tex]\widehat{MAB}=\widehat{MAD}[/tex] ; [tex]AB=AD[/tex])
[tex]\Rightarrow BM = DM[/tex] (2 cạnh tương ứng)
b) Gọi O là giao điểm AM và BD.
Cm [tex]\Delta ABO= \Delta ADO[/tex] ([tex]AO[/tex] cạnh chung ; [tex]\widehat{OAB}=\widehat{OAD}[/tex] ; [tex]AB=AD[/tex])
[tex]\Rightarrow \widehat{AOB}=\widehat{AOD}[/tex]
mà 2 góc cộng lại ra 180 độ (2 góc kề bù) [tex]\Rightarrow \widehat{AOB}=\widehat{AOD}=\frac{180^o}{2}=90^o\Rightarrow AM \bot BD[/tex] tại O
c) Cm góc MBK = góc MDC
(góc ABM + góc MBK = 180 độ (kề bù) ; góc ADM + góc MDC = 180 độ (kề bù)
mà góc ABM = góc ADM (tam giác ABM = tam giác ADM) => góc MBK = góc MDC)
Cm tam giác bằng nhau trường hợp góc - cạnh - góc (tự làm)
d) Sử dụng cộng góc AB + BK = AK ; AD + DC = AC
mà AB = AD (gt) ; BK = DC (hai tam giác bằng nhau ở câu c)
=> AK = AC
Cm tam giác AKM = tam giác ACM (cạnh - góc - cạnh) => MK = MC => M là trung điểm KC => AM đi qua trung điểm của KC
=======================
Mình nhớ bài này của học kì I mà ta...

 

[ltppro231]

a) [tex]\Delta MAB[/tex] và [tex]\Delta MAD[/tex] có
[tex]\angle MAB= \angle MAD[/tex] (AM là phân giác)
AM chung; AB=AD (gt)
[tex]\Rightarrow \Delta MAB= \Delta MAD (c-g-c)[/tex]
[tex]\Rightarrow BM=DM[/tex]
b) Gọi H là giao của AM và BD, ta có
[tex]\Delta HAB= \Delta HAD (c-g-c) \Rightarrow \angle AHB= \angle AHD[/tex] mà[tex]\angle AHB+\angle AHD= 180^{\circ}[/tex] ( kề bù)
[tex]\Rightarrow \angle AHB= \angle AHD=90^{\circ}[/tex] hay [tex]AM\perp BD[/tex]
c) Ta có: [tex]\angle MBA=\angle MDA (\Delta MAB= \Delta MAD) \Rightarrow 180^{\circ}-\angle MBA= 180^{\circ}-MDA \Rightarrow \angle MBK= \angle MDK[/tex]
[tex]\Delta MBK , \Delta MDC[/tex] có
[tex]BM=DM; \angle BMK=\angle DMC[/tex] ( đối đỉnh)
[tex]\angle MBK= \angle MDC (cmt)[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta MBK= \Delta MDC[/tex] (g-c-g)
d)Từ câu c suy ra BK=DC, kết hợp với câu a suy ra được AK=AC suy ra [tex]\Delta AKC[/tex] cân tại A có AM là phân giác
Suy ra AM cũng là đường trung tuyến nên đi qua trung điểm của KC