hình 7 khó nha

[duongmotsach]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM. Lấy E thuộc BC. BH, CK vuông góc với AE (H, K thuộc AE). Chứng minh rằng tam giác MHK vuông cân?

 

[thangvegeta1604]

Ta có: $\widehat{KAC}=\widehat{ABH}$ (cùng phụ với góc BAH).
C/m: $\large\Delta ABH=\large\Delta CAK$ (ch-gn)
\Rightarrow AH=CK. (1)
Tam giác ABC vuông cân tại A có AM là trung tuyến nên AM=MC=$\dfrac{BC}{2}$(2) và AM$\perp$MC.
Ta có: $\widehat{ECK}+\widehat{KEC}=90^0$
$\widehat{EAM}+\widehat{AEM}=90^0$
Mà $\widehat{KEC}=\widehat{AEM}$
\Rightarrow $\widehat{ECK}=\widehat{EAM}$ (3)
Từ (1), (2), (3)\Rightarrow $\large\Delta AHM=\large\Delta CKM$ (c.g.c)
\Rightarrow MH=MK (4) và $\widehat{AMH}=\widehat{CMK}$
\Rightarrow [TEX]\widehat{AMH}+\widehat{HME}=\widehat{CMK}+\widehat{HME}[/TEX]
\Rightarrow $\widehat{AME}=\widehat{HMK}$
\Rightarrow $\widehat{HMK}=90^0$ (5)
Từ (4) và (5)\Rightarrow $\large\Delta MHK$ vuông cân tại M.