[Hình 7] Đề kiểm tra chất lượng

[smile_a2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giá ABC vuông tại B, phân giác AD (D thuộc BC). Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AC tại F.
CMR: a) $BD < DC$
b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho $BE=CF$. CM: 3 điểm $E, D, F$ thẳng hàng.

 

[deadguy]

Xét tam giác $ABD$ vuông tại $B$ và tam giác $AFD$ vuông tại $F$ có :
$\widehat{BAD}=\widehat{FAD}$ ( do AD là tia phân giác của góc $\widehat{BAC}$)(1)
$AD$ là cạnh chung.(2)
Từ $(1),(2)$ suy ra : tam giác $ABD$ = Tam giác $AFD$ (ch-gn)
\Rightarrow $BD=DF$ ( yếu tố tương ứng)
Do tam giác $DFC$ vuông tại $F$ có $DC>DF$ \Leftrightarrow $DC>BD$

 

[pinkylun]

Xét $\triangle{BDE} $ vuông tại B và $\triangle{FDC}$ vuông tại F có:

$BE=FC$

$BD=DF$ $(\triangle{ADB}=\triangle{ADF})$

$=>\triangle{BDE} =\triangle{FDC}$ ( hai cạnh góc vuông)

$=>\widehat{BDE}=\widehat{FDC}$

mà $\widehat{BDF}+\widehat{FDC}=180^o$

hay $\widehat{BDF}+\widehat{BDE}=180^o$ => đpcm