[Hình 7] Bất đẳng thức tam giác

[vuasanban]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác đố. Chứng minh rằng OA + OC < BA + BC

 

[hangxiti12]

Nối A, O
Ta có: AO cắt BC tại D. Vì O nằm trong tam giác ABC nên D nằm giữa BC = BD + DC
Xét tam giác ABD có: AD < AB + BD [TEX]\Rightarrow[/TEX]OA + OD < AB + BD (1)
Xét tam giác DOC có: OC < OD + DC (2)
Cộng (1) và (2) theo từng vế, ta được:
OA + OD + OC < AB + BD + OD + DC
[TEX]\Rightarrow[/TEX] OA + OC < AB + (BD + DC)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] OA + OC < AB + BC

 

[thangvegeta1604]

Nối CO cắt AB tại E.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác BCE ta được:
CE<BE+BC\Rightarrow OC+OE<BE+BC (1)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác OAE ta được:
OA-OE<AE (2)
Cộng (1), (2) vế theo vế ta được:
OC+OE+OA-OE<BE+BC+AE
\Rightarrow OC+OA<BA+BC