Nối A, O
Ta có: AO cắt BC tại D. Vì O nằm trong tam giác ABC nên D nằm giữa BC = BD + DC
Xét tam giác ABD có: AD < AB + BD [TEX]\Rightarrow[/TEX]OA + OD < AB + BD (1)
Xét tam giác DOC có: OC < OD + DC (2)
Cộng (1) và (2) theo từng vế, ta được:
OA + OD + OC < AB + BD + OD + DC
[TEX]\Rightarrow[/TEX] OA + OC < AB + (BD + DC)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] OA + OC < AB + BC