Gọi thế này đánh cho nó dễ
cho hình lăng trụ [TEX]ABC.A'B'C'[/TEX]có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a.Gọi D,E,F là trung điểm của BC,[TEX]A'C',C'B'[/TEX].Hãy dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của các cặp đt sau:
a.[TEX] A'B , B'C [/TEX]
B.[TEX] DE , AB' [/TEX]
C.[TEX] AB' , B'C' [/TEX]
D.[TEX] DE , A'F [/TEX]
Có rất nhiều cách hay khác nhưng tớ làm theo cách này thì có thể áp dụng với mọi bài toán 1 cách dễ dàng và k phải suy nghĩ nhiều (nhất là trong lúc KT)
Tớ làm 1 câu a thôi nhé, mấy con sau tương tự :
Gọi IJ là đoạn vuông góc hung giữa A'B và B'C ,[TEX]I \in A'B, O \in B'C[/TEX]
và ta có
[TEX]\left{\begin{\vec{IO}.\vec{A'B}=\vec 0}\\{\vec{IO}.\vec{B'C}=\vec 0} \\ {\vec{MB'}=m\vec{OC}}\\{ \vec{IA'}=n \vec{IB}} [/TEX]
[TEX]\vec{OB'}=\frac{m}{1-m}.\vec{B'C}=\frac{m}{1-m}(\vec{B'B}+\vec{B'C'})[/TEX]
[TEX]\vec{B'I}=\frac{n}{n-1}.\vec{B'B}-\frac{1}{n-1}.\vec{B'A'}[/TEX]
[TEX]\vec{OI}=\vec{OB'}+\vec{B'I}=(\frac{m}{1-m}-\frac{n}{n-1}).\vec{B'B}+\frac{m}{1-m}{\vec{B'C'}}-\frac{1}{n-1}.\vec{B'A'}[/TEX]
(***)
Lại có:
[TEX]\vec{OI}.\vec{A'B}=0[/TEX]
\Leftrightarrow [tex](\frac{m}{1-m}-\frac{n}{n-1}).\vec{B'B}+\frac{m}{1-m}{\vec{B'C'}}-\frac{1}{n-1}.\vec{B'A'}](\vec{B'B}-\vec{B'A'})[/TEX]=0
\Leftrightarrow[TEX](\frac{m}{1-m}-\frac{n}{n-1})a^2+\frac{1}{n-1}a^2[/TEX]=0
\Leftrightarrow[TEX](\frac{m}{1-m}-\frac{n+1}{n-1})a^2[/TEX]=0
\Rightarrow [TEX]\frac{m}{1-m}-\frac{n+1}{n-1}=0[/TEX]
(1)
Tương tự
[TEX]\vec{OI}.\vec{B'C}=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{2m}{1-m}+\frac{n}{n-1}=0[/TEX](
2)
Giải hệ (1) & (2) \Rightarrowm=?,n=? thay vào (***) \Rightarrow[TEX]\vec{OI}[/TEX]
\Rightarrow
OI=?
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
