[HÌNH 11]_tìm khoảng cách....

[pttd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình có 2 bài hình học cũng khá hay muốn cùng mọi người làm và thảo luận
Bài 1: Cho hình thoi ABCD tâm O.Cạnh bằng a và AC=a.H là trung điểm của cạnh AB,SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) ,SH =a
1/ Hãy dựng đường thẳng qua H vuông góc với mặt (SCD) .Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) ==> khoảng cách từ O đến mặt (CSD)
2/tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
Bài 2: cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC);SA =2a . Góc BAC bằng 30 độ,tam giác ABC vuông tại C,AB =2a.M chuyển động trên cạnh AC.H là hình chiếu vuông góc của S trên BM.
1/CM: AH vuông góc với BM
2/ Đặt AM=x ,[TEX]O\leq x\leq a\sqrt[]{3}[/TEX] .Tính khoảng cách từ S đến BM theo a và x .Tìm x để khoảng cách này có giá trị nhỏ nhất và lớn nhất

 

[mem.hoc.mai]

Bài 1: Cho hình thoi ABCD tâm O.Cạnh bằng a và AC=a.H là trung điểm của cạnh AB,SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) ,SH =a
1/ Hãy dựng đường thẳng qua H vuông góc với mặt (SCD) .Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD)

1.Hạ
[TEX]\huge HK \bot DC \ \ ( K\in BC)[/TEX]
[TEX]\huge HM \bot SK \ \ ( M\in SK )[/TEX]
Khi đó có :
[TEX]\huge DC\bot (SHK)[/TEX]
[TEX]\huge \Rightarrow DC\bot HM[/TEX]
[TEX]\huge \Rightarrow HM \bot (SCD)[/TEX]
Nên : [TEX]\huge d(H; (SCD))=HM[/TEX]

Tính HM.
Hạ[TEX]\huge AP \bot CD [/TEX]
Theo giả thiết có [TEX]\huge \Delta ACD[/TEX] đều nên[TEX]\huge AP=\frac{a\sqrt3}{2}[/TEX]
Suy ra [TEX]\huge HK=AP=\frac{a\sqrt3}{2}[/TEX]
[TEX]\huge \Delta SHK[/TEX] vuông tại H và HM là đường cao nên có
[TEX]\huge \frac{1}{HM^2}=\frac{1}{SH^2}+\frac{1}{HK^2} \\ \Leftrightarrow \frac 1{HM^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{\frac{3a^2}{4}} \Rightarrow HM=\frac{a\sqrt3}{7}[/TEX]
Vậy [TEX]\huge d(H;(SCD))=\frac{a\sqrt3}{7}[/TEX]

 

[pttd]

bài 1 phần 1 bạn làm đúng rùi đó,thế còn bài 1 phần 2 và bài 2 thì sao bạn ơi,các bạn vào làm thử naz

 

[tuyetnhung198]

Mình có 2 bài hình học cũng khá hay muốn cùng mọi người làm và thảo luận
Bài 2: cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC);SA =2a . Góc BAC bằng 30 độ,tam giác ABC vuông tại C,AB =2a.M chuyển động trên cạnh AC.H là hình chiếu vuông góc của S trên BM.
1/CM: AH vuông góc với BM
2/ Đặt AM=x ,[TEX]O\leq x\leq a\sqrt[]{3}[/TEX] .Tính khoảng cách từ S đến BM theo a và x .Tìm x để khoảng cách này có giá trị nhỏ nhất và lớn nhất

[TEX]1) \\ SA \bot (ABC) \Rightarrow SA \bot BM \\ SH \bot BM \\ \Rightarrow (SAH) \bot BM \Rightarrow AH \bot BM \\ 2) \\ \Delta AHM \sim \ \Delta BCM \\ \Rightarrow \frac{AH^2}{BC^2} = \frac{AM^2}{BM^2} \Rightarrow AH^2=\frac{a^2x^2}{a^2+(a\sqrt{3}-x)^2} \\ \Rightarrow SH^2=SA^2+AH^2= a^2[4+\frac{x^2}{a^2+(a\sqrt{3}-x)^2})] \ (Do \ SA \bot AH) \\ \Rightarrow Min \ SH = 2a \Leftrightarrow x=0 [/TEX]

Xét hàm số :

[TEX]y=\frac{x^2}{a^2+(a\sqrt{3}-x)^2} = \frac{1}{(\frac{a}{x})^2+(\frac{a\sqrt{3}}{x}-1)^2}[/TEX]

Đặt [TEX]t=\frac{a}{x} \geq 1 [/TEX]

Khi đó

[TEX]y=\frac{1}{t^2+(t\sqrt{3}-1)^2} \leq \frac{1}{1+(\sqrt{3}-1)^2} = \frac{5+2\sqrt{3}}{12} \\ \Rightarrow \ Max \ SH^2=a^2(4+\frac{5+2\sqrt{3}}{12}) \Leftrightarrow x=a[/tex]

 

[mcdat]

Mình có 2 bài hình học cũng khá hay muốn cùng mọi người làm và thảo luận
Bài 1: Cho hình thoi ABCD tâm O.Cạnh bằng a và AC=a.H là trung điểm của cạnh AB,SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) ,SH =a
1/ Hãy dựng đường thẳng qua H vuông góc với mặt (SCD) .Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) ==> khoảng cách từ O đến mặt (CSD)
2/tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

Câu 2:

Nhận thấy A thuộc AD // (SBC) nên [TEX]d(A \ ; \ (SBC)) = d(AD \ ; \ (SBC))[/TEX]

Kẻ Hx // BC thì [TEX]d(AD \ ; \ (SBC)) = 2d(Hx \ ; (SBC))[/TEX]

Trong mp (ABCD) dựng [TEX]HI \bot BC \ (I \in BC) [/TEX]

Trong mp (SHI) dựng [TEX]HM \bot SI \ (M \in SI)[/TEX]

Ta thấy [TEX]BC \bot (SHI) \Rightarrow BC \bot HM \ (1) [/TEX]

Mặt khác [TEX]HM \bot SI \ (2)[/TEX]

[TEX](1) \ \& \ (2) \Rightarrow HM \bot (SBC) \Rightarrow HM =d(Hx \ ; (SBC)) \\ Trong \ \Delta SHM, \ do \ \widehat{SHI}=90^0 \Rightarrow HM=\frac{SH.HI}{\sqrt{SH^2+HI^2}} \ vs \ SH=a \ \& \ HI=\frac{a\sqrt{3}}{4} \\ \Rightarrow d(AD \ ; \ (SBC)) = 2HM [/TEX]