hình 10

[nhokdangyeu01]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho Parabol (P) y=$x^2$-2x và elip (E) $\frac{x^2}{9}$+$y^2$=1. Chứng minh rằng (P) giao (E) tại 4 điểm phân biệt. Viết phương trình đường tròn qua 4 điểm phân biệt đó.

 

[levietdung1998]

\[\left( E \right) \leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 9\]
Giao điểm của (P) và (E) là nghiệm của hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 9{y^2} = 9\left( 1 \right) \\
{x^2} - 2x = y\left( 2 \right) \\
\end{array} \right.\]
Thế (2) và (1) ta được
\[{x^2} + 9{\left( {{x^2} - 2x} \right)^2} = 9 \leftrightarrow 9{x^4} - 36{x^3} + 37{x^2} - 9 = 0\left( * \right)\]
Số nghiệm của (*) là số giao điểm của (P) và (E)
Đoạn này mình chưa học nên không giúp được chọn vẹn
\[\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 9{y^2} = 9 \\
y = {x^2} - 2x \\
\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 9{y^2} = 9 \\
8{x^2} - 16x = 8y \\
\end{array} \right. \to 9{x^2} + 9{y^2} - 16x - 8y - 9 = 0\left( {**} \right)\]
(**) là phương trình đường tròn cần tìm

“Bài dự thi event box toán 10”

 

[forum_]

Bạn vietdung có viết nhầm đoạn:

$x^2+y^2=9$ . Phải là $x^2+9y^2=9$ nhưng chắc là đánh sót thôi chứ phần sau đúng

Đoạn PT bậc 4 mình sử dụng CT tổng quát rồi mà vẫn ko giải đc, các hệ số của PT quá lẻ :|

Ý tưởng bạn làm hoàn toàn đúng

Cảm ơn bạn đã tham gia event

+2 đ