hình 10 vectơ

[duonghongsonmeo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC . H,G,O lần lượt là trực tâm , trọng tâm , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . chứng minh G,H,O thẳng hàng
mình thấy hơi khó nên đăng mọi người giúp mình nhé

 

[nkoxsjeuway]

Lấy D đối xứng vs A qua O
O là trung điểm AD
[TEX]\Rightarrow 2\vec{HO} = \vec{HA} + \vec{HD}[/TEX]
C/m đc tứ giác HBDC là hbh
[TEX]\Rightarrow \vec{HD} = \vec{HB} + \vec{HC}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \vec{HA}+\vec{HD} = \vec{HA}+\vec{HB}+\vec{HC}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \vec{HA}+\vec{HB}+\vec{HC} = 2\vec{HO}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \vec{HO}+\vec{OA}+\vec{HO}+\vec{OB}+\vec{HO}+\vec{OC}=2\vec{HO}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}=\vec{OH}[/TEX]
G là trọng tâm [TEX]\triangle ABC [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}=\vec{0}[/TEX]
nên [TEX]\vec{OH}= 3\vec{OG}[/TEX]
Vậy 3 điểm H,G,O thẳng hàng