[Hình 10]Toạ độ trong mặt phẳng

[jelouis]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chào các bạn !
Có lẽ tên cái topic đã nói lên tất cả rồi nhỉ . Ở topic này , chúng ta sẽ thảo luận và giải quyết những bài toán về TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG . Phần này khá quan trọng , vì nó có mặt rất nhiều trong các đề thi đại học .
Tất cả các bài toạ độ trong mặt phẳng các bạn đều có thể post ở đây , và khuyến khích những bài trong đề thi đại học nhé.
Mà thôi không nói nhiều nữa , bắt đầu thôi )

2 bài khởi đầu nhé :
Bài 1 $(B-2002)$ :
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc $Oxy$ cho hình chữ nhật $ABCD$ có tâm $I(\frac{1}{2};0)$ , phương trình đường thẳng $AB$ là $x-2y+2=0$ và $AB=2AD$ . Tìm toạ độ các đỉnh $A,B,C,D$ biết rằng đỉnh A có hoành độ âm
Bài 2 $(D-2004)$:
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $Oxy$ cho tam giác ABC có các đỉnh $A(-1;0)$ , $B(4;0)$ , $C(0;m)$ với $m#0$ . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác $ABC$ theo m . Xác định m để tam giác $GAB$ vuông tại G

 

[locxoaymgk]

Chào các bạn !
Có lẽ tên cái topic đã nói lên tất cả rồi nhỉ . Ở topic này , chúng ta sẽ thảo luận và giải quyết những bài toán về TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG . Phần này khá quan trọng , vì nó có mặt rất nhiều trong các đề thi đại học .
Tất cả các bài toạ độ trong mặt phẳng các bạn đều có thể post ở đây , và khuyến khích những bài trong đề thi đại học nhé.
Mà thôi không nói nhiều nữa , bắt đầu thôi )

2 bài khởi đầu nhé :
Bài 1 $(B-2002)$ :
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc $Oxy$ cho hình chữ nhật $ABCD$ có tâm $I(\frac{1}{2};0)$ , phương trình đường thẳng $AB$ là $x-2y+2=0$ và $AB=2AD$ . Tìm toạ độ các đỉnh $A,B,C,D$ biết rằng đỉnh A có hoành độ âm
Bài 2 $(D-2004)$:
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $Oxy$ cho tam giác ABC có các đỉnh $A(-1;0)$ , $B(4;0)$ , $C(0;m)$ với $m#0$ . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác $ABC$ theo m . Xác định m để tam giác $GAB$ vuông tại G

Vì G là trọng tâm tam giác ABC
[TEX]\Rightarrow G(1;\frac{m}{3})[/TEX]
Gọi M là trung điểm của AB
[TEX] \Rightarrow M(\frac{3}{2};0}[/TEX]
tam giác AGB vuông tại G
[TEX]\Rightarrow MG=MA \Rightarrow MG^2=MA^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{4}+\frac{m^2}{9}=\frac{25}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow m=+-3\sqrt{6}[/TEX]

 

[connguoi_cua_thatbai]

bài 1
gọi điểm B có toạ độ [TEX](x;y) [/TEX]
do [TEX]IA=IB=ID[/TEX] \Rightarrow \{ABC}= 30
tình khoảng cách từ I đến AB
từ 2 điều trên tính ra IB
do có tìm ra 2 điểm B lấy điểm hoành âm là A còn lại là B
do I là trung điểm \Rightarrow điểm C và D

 

[kienbaxter]

Xin lỗi nha mình không biết gõ kiểu các ban mong bạn thông cảm, mình sẽ cố viết rõ để cho bạn dễ hiểu:
Ta có d(I,AB)= căn5/2
\Rightarrow

 

[kienbaxter]

Vì AD vuông góc với AB\Rightarrow phương trình cạnh AD có dạng
2x+y+m=0
Ta có d(I,AB)= căn5/2 \Rightarrow d(I,AD)= căn 5
Thay công thức tính khoảng cách vào AD tính được m
\Rightarrow m=4 hoặc m=-6
Với m=4 thì xA<0 \Rightarrow A(-2,0)
Với m=-6 loại vì xA>0
Gọi H là hình chiếu của I trên AB \Rightarrow H(0,1)
Vì H là trung điểm của AB \Rightarrow B(2,2)
Phân tích tiếp thì ra C(3.0) D(-1,-2)
Không hiểu chỗ nào cứ hỏi thoải mái

 

[jelouis]

Thêm một bài nữa nhé
Bài 3 :Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Đềcác $Oxy$ cho hình chữ nhật $ABCD$ có diện tích bằng 6 . Phương trình đường thẳng $(BD):2x+y-12=0$ . Đường thẳng $AB$ đi qua $M(5;1)$ , đường thằng $BC$ đi qua $N(9;3)$ . Viết phương trình đường thẳng các cạnh của hình chữ nhật $ABCD$ , biết rằng $x_{B}$ > 5 .

 

[connguoi_cua_thatbai]

do b thuộc vào [TEX]BD[/TEX] \Rightarrow gọi toạ độ điểm [TEX]B (x : 12 - 2x )[/TEX]
ta tính độ dài [TEX]BM[/TEX] và [TEX]BN [/TEX]
ta có độ dài[TEX] MN[/TEX]
dựa vào tam giác [TEX]BNM[/TEX] có [TEX]\{MBN} = 90 *[/TEX]
ta có định lí [TEX]phi ta go[/TEX]
\Rightarrow điểm [TEX]B[/TEX]
biết điểm [TEX]B[/TEX] viết phương trình [TEX]BA[/TEX] và [TEX]BC[/TEX]


tớ mới nghĩ đến đây

theo tới cậu
- kẻ đường thẳng vuông góc với BC đi qua N và cái BD tại H
dựa vào tam giác BHN \Rightarrow \{HBN}
TH1 nó bằng 60* \Rightarrow \{BAC} = 30*
\Rightarrow AB = 2 BC
S= BA.BC = 6 \Rightarrow 3BC= 6
gọi c theo phương tình BC \Rightarrow tìm được toạ độ C \Rightarrow phương trình CD
tương tự ta cũng tìm được A và phương trình DA
TH2 nếu \{HBC} khác 60 *
mình chưa nghi ra

 

[anhtraj_no1]

bài hình này dễ nhá

1. Cho tam giác ABC cân tại A (-1;4)
Các đỉnh B , C biết $B , C \epsilon \bigtriangleup : x - y - 4 = 0$
Xác định tọa độ B , C biết $S_{\bigtriangleup.ABC} = 18$

 

[starlove_maknae_kyuhyun]

chào các bạn !

Bài 1 (B−2002) :
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(12;0) , phương trình đường thẳng AB là x−2y+2=0 và AB=2AD . Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C,D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm

Giải :
ta tính được AD = 2d(I,AB) => độ dài AB => độ dài BD=5;
ta nhận thấy được rằng tọa độ điểm A và B thuộc vào đường tròn tâm I bán kính IA và thuộc đường thẳng x-2y+2=0
vì vậy tọa độ hai điểm A,B là nghiệm của hệ hai phương trình sau :

 

[heartrock_159]

bài hình này dễ nhá

1. Cho tam giác ABC cân tại A (-1;4)
Các đỉnh B , C biết $B , C \epsilon \bigtriangleup : x - y - 4 = 0$
Xác định tọa độ B , C biết $S_{\bigtriangleup.ABC} = 18$

Ý tưởng :
- Tìm H là chân đường cao kẻ từ A
- H là trung điểm BC ---> Được tọa độ B,C (ẩn phụ) theo H và x-y-4 = 0
- S = BC.AH ---> Tìm được ẩn phụ ---> Tọa độ

 

[starlove_maknae_kyuhyun]

bài hình này dễ nhá

1. Cho tam giác ABC cân tại A (-1;4)
Các đỉnh B , C biết $B , C \epsilon \bigtriangleup : x - y - 4 = 0$
Xác định tọa độ B , C biết $S_{\bigtriangleup.ABC} = 18$

gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.
dễ dàng tìm được tọa đổ điểm H.
ta có AH=d(A,dental) ( độ dài chiều cao kẻ từ đỉnh A )
biết được S và AH => độ dài BC
vì tam giác ABC cân tại A nên hai điểm B và C đôi xứng với nhau qua H .
tới đây ta có thể tính được tọa độ điểm B và C

chúc các bạn học tốt !

 

[anhtraj_no1]

cho mình hỏi lại lí thuyết 1 xíu
cho C đối xứng với C'
C ( 4;3 ) thì C' có tọa độ bao nhiêu ?

bài 1 .

cho $\bigtriangleup.ABC$ có A ( -1 ; 3 ) đường cao : x - y = 0 . Đường phân giác trong góc C : x + 3y +1 = 0 . Viết phương trình các cạnh của $\bigtriangleup.ABC$

bài này ngắn , mọi người chịu khó trình bày tý ha

 

[heartrock_159]

Mấy bác xơi nhé :
1. Lập ptđt d cách điểm A(1;1) một khoảng bằng 2, cách B(2;3) một khoảng bằng 4
2. Cho 3 đường thằng
d1 : 3x - y - 4 = 0
d2 : x + y - 6 = 0
d3 : x - 3 = 0
Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông biết A và C thuộc d3, B thuộc d1 và D thuộc d2

 

[anhtraj_no1]

2. Cho 3 đường thằng
d1 : 3x - y - 4 = 0
d2 : x + y - 6 = 0
d3 : x - 3 = 0
Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông biết A và C thuộc d3, B thuộc d1 và D thuộc d2

tọa độ điểm A là nghiệm của hpt :
[TEX]\{ 3x-y-4=0 \\ x - 3 = 0[/TEX]

x = 3 , y = 5 => A ( 3;5)
C là nghiệm của hpt :
[TEX] \{x - 3 = 0 \\ x + y - 6 = 0 [/TEX]
x = 3 ; y = 3 => C ( 3 ; 3 )

vì $AD \perp AB => AD$ có dạng x +3y + C = 0
qua A ( 3;5) => C = -15

AD : x + 3y - 15 = 0

D là nghiệm của hpt :
[TEX]\{x + y -6 = 0 \\ x + 3y - 15 = 0[/TEX]
$x = \frac{3}{2} , y = \frac{9}{2}$
D ( $\frac{3}{2} ;\frac{9}{2}$)

lại có $AB \perp BC $ áp dụng tương tự là ra

cách này hơi dài thì phải , bạn nào có cách ngắn hơn thì làm nhé
mà còn bài 1 nữa , bài trên của mình vẫn chưa có ai làm

 

[jelouis]

Thêm một bài nữa nhé
Bài 3 :Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Đềcác $Oxy$ cho hình chữ nhật $ABCD$ có diện tích bằng 6 . Phương trình đường thẳng $(BD):2x+y-12=0$ . Đường thẳng $AB$ đi qua $M(5;1)$ , đường thằng $BC$ đi qua $N(9;3)$ . Viết phương trình đường thẳng các cạnh của hình chữ nhật $ABCD$ , biết rằng $x_{B}$ > 5 .

Ta có:
$B \in (BD)$ $\Longrightarrow$ $B(t;12-2t)$
$\Longrightarrow$ $\vec{BM}=(5-t;2t-11)$ $\vec{BN}=(9-t;2t-9)$
$BM \perp BN$ $\Longrightarrow$ $(5-t)(9-t)+(2t-11)(2t-9)=0$ $\Longleftrightarrow$ $t=6$
$\Longrightarrow$ $B(6;0)$ $\Longrightarrow$ $(AB): x+y-6=0$ $(BC): x-y-6=0$
Vì $d \in (BD)$ $\Longrightarrow$ $D(m;12-2m)$
$d(D;AB)=\frac{\left | m-6 \right |}{\sqrt{2}}$
Ta dễ dàng tính được :
$cosABD=\frac{3}{\sqrt{10}}$ $\Longrightarrow$ $tanABD=\frac{1}{3}$
$\Longrightarrow$ $\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}$ $\Longrightarrow$ $AB=\frac{3.\sqrt{m^2-12m+36}}{\sqrt{2}}$
Lại có:
$S_{ABCD}=AB.AD=6$
$\Longleftrightarrow$ $m=8$ hoặc $m=4$
$\Longrightarrow$ $D(8;-4)$ hoặc $D(4;4)$
Từ đây ta dễ dàng viết được phương trình 2 cạnh còn lại.

 

[jelouis]

Một vài bài về giá trị nhỏ nhất , lớn nhất nhé
Bài 4: Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường thẳng $(d): x-2y+2=0$ và hai điểm $A(0;6)$ và $B(2;5)$ . Tìm trên $(d)$ điểm $M$ sao cho :
1.$MA+MB$ có giá trị nhỏ nhất
2.$\left | MA-MB \right |$ có giá trị lớn nhất
Bài 5:Viết phương trình đường thẳng $(\Delta)$ đi qua điểm $A(4;1)$ và thoả một trong các điều kiện sau:
1.Khoảng cách từ O đến $(\Delta)$ là lớn nhất
2.$(\Delta)$ cắt hai tia $Ox,Oy$ lần lượt tại $M,N$ sao cho diện tích tam giác $OMN$ nhỏ nhất
3.$(\Delta)$ cắt trục $Ox,Oy$ lần lượt tại $M,N$ sao cho $\frac{1}{OM^2}+\frac{1}{ON^2}$ nhỏ nhất.

 

[jelouis]

cho mình hỏi lại lí thuyết 1 xíu
cho C đối xứng với C'
C ( 4;3 ) thì C' có tọa độ bao nhiêu ?

bài 1 .

cho $\bigtriangleup.ABC$ có A ( -1 ; 3 ) đường cao : x - y = 0 . Đường phân giác trong góc C : x + 3y +1 = 0 . Viết phương trình các cạnh của $\bigtriangleup.ABC$

bài này ngắn , mọi người chịu khó trình bày tý ha

Còn phải tuỳ là đối xứng qua đâu chứ cậu
Áp dụng thẳng vào bài 1 này , dùng đối xứng là ra thôi.
Lấy điểm $A'$ đối xứng với $A$ qua đường phân giác trong góc C (d)
$\Longrightarrow$ $(AA') \perp (d)$
$\Longrightarrow$ $(AA'): 3x-y+6=0$
Toạ độ giao điểm của $(AA')$ và $(d)$ là nghiệm của hệ phương trình :
$\left\{\begin{matrix}
x + 3y +1 = 0 \\ 3x-y+6=0
\end{matrix}\right.$
$\Longleftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix}
x=\frac{-19}{10}\\y=\frac{3}{10}
\end{matrix}\right.$
$\Longrightarrow$ $N(\frac{-19}{10};\frac{3}{10})$
$N$ là trung điểm của $AA'$
$\Longrightarrow$ $A'=(\frac{-14}{5};\frac{-27}{10})$
Số sao xấu nhỉ :-?
$(AC) \perp (BH)$ $\Longrightarrow$ Ta lập được phương trình AC.
$C$ là giao điểm của $CK$ và $AC$ $\Longrightarrow$ Tìm được toạ độ điểm C
$A'$ là điểm đối xứng với A qua đường phân giác trong $CK$
$\Longrightarrow$ $A' \in BC$ $\Longrightarrow$ Viết được phương trình $BC$

 

[thanhtruc3101]

Một vài bài về giá trị nhỏ nhất , lớn nhất nhé
Bài 4: Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường thẳng $(d): x-2y+2=0$ và hai điểm $A(0;6)$ và $B(2;5)$ . Tìm trên $(d)$ điểm $M$ sao cho :
1.$MA+MB$ có giá trị nhỏ nhất

xét vị trí tương đối của A và B qua (d): x-2y+2=0
f(x;y)=f(xA;yA).f(xB;yB)= 60 > 0 => A,B cùng phía với (d)
gọi B' đối xứng với B qua (d). ta lập đk được đưởng thẳng BB' : 2x+y-9=0
BB' cắt (d) tại I[TEX](\frac{16}{5};\frac{13}{5})[/TEX]
=> tìm đk B' [TEX](\frac{22}{5};\frac{1}{5})[/TEX]
để $MA+MB$ có giá trị nhỏ nhất <=> MA + MB' min
<=> M,A,B' thẳng hàng => M là giao điểm AB' và (d): x-2y+2=0

Bài 5:Viết phương trình đường thẳng $(\Delta)$ đi qua điểm $A(4;1)$ và thoả một trong các điều kiện sau:
2.$(\Delta)$ cắt hai tia $Ox,Oy$ lần lượt tại $M,N$ sao cho diện tích tam giác $OMN$ nhỏ nhất.

2/ ta đk:[TEX] (d): \frac{4}{a} + \frac{1}{b} =1[/TEX]
diện tik OMN=[TEX] \frac{1}{2} ON.OM = \frac{ab}{2}[/TEX]
=> [TEX]1= \frac{4}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{4}{\sqrt{ab}}[/TEX]
<=> ab \geq 16 => S \geq 8
vậy Smin=8 khi[TEX] \frac{4}{a} = \frac{1}{b} =\frac{1}{2} [/TEX]
=> a=8;b=2
vậy (d):[TEX]\frac{x}{8} + \frac{y}{2}=1[/TEX]

 

[kienbaxter]

Bài 3 :Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Đềcác Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6 . Phương trình đường thẳng (BD):2x+y−12=0 . Đường thẳng AB đi qua M(5;1) , đường thằng BC đi qua N(9;3) . Viết phương trình đường thẳng các cạnh của hình chữ nhật ABCD , biết rằng xB > 5 .

Chào bạn mình sẽ giải bài này như sau:
Đầu tiên ta có tam giác MBN vuông tại B. Theo định lý Pitago ta có
MN^2 = MB^2+NB^2
Lại có điểm B thuộc BD \Rightarrow B(x,12-x) \Rightarrow Tìm được điểm B
\Rightarrow Viết được phương trình cạnh AB và BC
Gọi đường thẳng vuông góc với BD là (d) đi qua điểm B
\Rightarrow Viết được phương trình đt (d)
Ta có I là giao của 2 đường chéo cũng như là tâm của đường tròn bán kính IB
khi đó ta có d(I,d)=IB \Rightarrow Điểm I
Vì I là trung điểm của BD \Rightarrow Điểm D
\Rightarrow Tất cả các cạnh trong hình chữ nhật. Đơn giản&gt;-

 

[jelouis]

Câu 4:
2. Dễ dàng nhận thấy :
[TEX]\left | MA-MB \right | \leq AB[/TEX]
$\Longrightarrow$ [TEX]Max_{\left | MA-MB \right |}=AB[/TEX] $\Longleftrightarrow$ $M=AB \bigcap (d)$
$(AB): x+2y-12=0$
Toạ độ điểm M thoả mãn hệ :
[TEX]\left\{\begin{matrix}x+2y-12=0\\ x-2y+2=0\end{matrix}\right.[/TEX]
$\Longrightarrow$ $M(5;\frac{7}{2})$