[Hình 10] Hệ thức lượng trong tam giác

[konghiduocten]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1. Cho tam giác ABC có : AB=3, AC=4. Phân giác trong AD của góc A cắt trung tuyến BM tại I. Tính tỉ số $\frac{AD}{AI}$

Bài 2. Cho tam giác ABC: BC=7, AC=24, AB=23. Tính tanA, diện tích S, bán kính đường tròn ngoại tiếp R, bán kính đường tròn nội tiếp r.

Bài 3. Cho tam giác ABC thỏa mãn: $a(a^{2} - b^{2})=c(b^{2} - c^{2})$. Tính góc B

 

[lp_qt]

3.
$a(a^{2}-b^{2})=c(b^{2}-c^{3})$

\Leftrightarrow $(a+c)(a^{2}-ac+c^{2}-b^{2})=0$

\Leftrightarrow $a^{2}-ac+c^{2}-b^{2}=0$

\Leftrightarrow $\dfrac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{ac}=1$

$cosB=\dfrac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}=\dfrac{1}{2}$

\Rightarrow $B=60^{\circ}$

 

[lp_qt]

2
$p=\dfrac{a+c+b}{2}=27$

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{27(27-7)(27-24)(27-23)}=36\sqrt{5}$

$R=\dfrac{abc}{4S}=\dfrac{161\sqrt{5}}{30}$

$r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{36\sqrt{5}}{27}=\dfrac{4 \sqrt{5}}{3}$

 

[depvazoi]

1.
Kẻ $DK//BM (K \in AC)$
AD là phân giác $\Delta ABC$:
$=> \dfrac{CD}{BD}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{3}$
$<=> \dfrac{CK}{MK}=\dfrac{4}{3}$
$<=> \dfrac{CK+MK}{MK}=\dfrac{4+3}{3}$
$<=> \dfrac{AM}{MK}=\dfrac{7}{3}$
$<=> \dfrac{AI}{ID}=\dfrac{7}{3}$
$<=> \dfrac{AI}{AD}=\dfrac{7}{10}$