HH không gian

[sutucon_dangiu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

A(1; -3; 0), B(5; -1; 2)
Mp (P): x + y + z -1 = 0
Tìm M thuộc (P) sao cho |MA - MB| lớn nhất

 

[conga222222]

A(1; -3; 0), B(5; -1; 2)
Mp (P): x + y + z -1 = 0
Tìm M thuộc (P) sao cho |MA - MB| lớn nhất

bài này bạn để ý là A, B nằm về hai phía so với măt phẳng (P) và khoảng cách từ B đến (P) lớn hơn khoảng cách từ A đến (P)
--> giải bài này như sau:
gọi C là điểm đối xứng với A qua (P)--> B, C cùng phía so với (P)
--> MA=MC
xét tam giác MBC:
ta luôn có bất đẳng thức
\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
BC + CM \ge MB \leftrightarrow BC \ge MB - MC\\
BC + MB \ge MC \leftrightarrow BC \ge MC - MB
\end{array} \right.\\
\to BC \ge \left| {MB - MC} \right| = \left| {MB - MA} \right|
\end{array}\]
dấu = xảy ra khi và chỉ khi B, C, M thẳng hàng M nằm ngoài đoạn BC
do B, C nằm cùng phía so với (P)--> hiển nhiên là M nằm ngoài đoạn BC
---> dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi B, C, M thẳng hàng hay M là giao của BC và (P)
-->M=...