Help me

[siboquang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho tam giác ABC có góc A < 90. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC.
a/ Chứng minh DC=BE và DC vuông góc với BE
b/ Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy điểm M sao cho NA = NM. Chứng minh AB = ME và Tam giác ABC = tam giác EMA.
c/ Chứng minh MA vuông góc với BC.
2/ a/ Tìm số nguyên a để \frac{a^2+a+3}{a+1} là số nguyên.
b/ CMR nếu \frac{a}{b} = \frac{c}{d} thì \frac{7a^2+5ac}{7a^2-5ac} = \frac{7b^2+5bd}{7b^2-5bd}( giả sử các tỉ số đều có nghĩa).

 

[soicon_boy_9x]

Bài 2a
Ta có:
$\frac{a^2+a+3}{a+1}=\frac{a(a+1)}{a+1}+\frac{3}{a+1}=a+\frac{3}{a+1}$
Để $\frac{a^2+a+3}{a+1} \ nguyên$ thì $\frac{3}{a+1}$ cũng phải nguyên vì a là số nguyên
$\rightarrow 3 \vdots a+1 \rightarrow a+1 \in \{ 1;3;-1;-3\}$
$\rightarrow a \in \{ 0;2;-1;-3 \}$
b)
Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k \rightarrow a=kb \ \ c=kd$
Xét vế trái
$ \frac{7a^2+5ac}{7a^2-5ac}=\frac{7k^2b^2+5k^2bd}{7k^2b^2-5k^2bd}=\frac{k^2b(7b+5d)}{k^2b(7b-5d)}=\frac{7b+5d}{7d-5d}(1)$
Xét vế phải
$\frac{7b^2+5bd}{7b^2-5bd}=\frac{7b^2+5bd}{7b^2-5bd}=\frac{b(7b+5d)}{b(7b-5d)}=\frac{7b+5d}{7d-5d}(2)$
Từ (1) và (2) suy ra dpcm

 

[thaonguyenkmhd]

Bài 1:

a/ Gọi I là giao điểm của BE và AC, T là giao điểm của DC và BE

Xét $\large\Delta DAC$ và $\large\Delta BAE$ có

AD = AB ( gt )

$\widehat{DAC}=\widehat{BAE} ( = 90^o+\widehat{BAC} )$

AC +AE ( gt )​

\Rightarrow $\large\Delta DAC=\large\Delta BAE$ ( c-g-c )

\Rightarrow DC = BE ( đpcm )

Ta có $\widehat{AIE}=\widehat{TIC}$ ( đối đỉnh ) và $\widehat{AEI}=\widehat{TCI} ( \large\Delta DAC=\large\Delta BAE )$

mà $\widehat{AIE}+\widehat{AEI}=90^o$ ( do $\large\Delta AEI$ vuông tại A )

\Rightarrow $\widehat{TIC}+ \widehat{TCI}=90^o$

Xét $\large\Delta CIT$ có $\widehat{TIC}+ \widehat{TCI}=90^o$ \Rightarrow $\widehat{CTI}=90^o$ \Rightarrow $DC \bot BE$ ( đpcm )


b/ Xét $\large\Delta EMN$ và $\large\Delta DAN$ có

EN = DN ( N là trung điểm DE )

$\widehat{ENM}=\widehat{DNA}$ ( đối đỉnh )

NM = NA ( gt )​

\Rightarrow $\large\Delta EMN=\large\Delta DAN$ ( c-g-c )

\Rightarrow EM = AD mà AD = AB ( gt ) \Rightarrow EM = AB ( đpcm )

Do $\large\Delta EMN=\large\Delta DAN$ \Rightarrow $\widehat{MEN}=\widehat{ADN}$ mà 2 góc ở vị trí so le trong \Rightarrow AD // ME

\Rightarrow $\widehat{DAE}+\widehat{AEM}=180^o$ ( trong cùng phía )

mà $\widehat{DAE}+\widehat{BAC}=180^o$ \Rightarrow $\widehat{AEM}=\widehat{BAC}$

Xét $\large\Delta ABC$ vàg $\large\Delta EMA$ có

AB = EM ( c/m trên )

$\widehat{BAC}=\widehat{AME}$ ( c/m trên )

AC = AE ( gt )​

\Rightarrow $\large\Delta ABC=\large\Delta EMA$ ( c-g-c ) ( đpcm )


c/ Gọi H là giao điểm của MA và BC. Kẻ $PE \bot MH ( P \in MH )$

Xét $\large\Delta AHC$ vàg $\large\Delta EPA$ có

$\widehat{HAC}=\widehat{PEH}$ ( cùng phụ với $\widehat{PAE}$

AC = AE ( gt )

$\widehat{ACH}=\widehat{EAP}$ ( $\large\Delta ABC=\large\Delta EMA$)​

\Rightarrow $\large\Delta AHC=\large\Delta EPA$ ( g-c-g )

\Rightarrow $\widehat{AHC}=\widehat{EPA}$ mà $\widehat{EPA}=90^o$

\Rightarrow $\widehat{AHC}=90^o$ \Rightarrow $MA \bot BC $ ( đpcm )