help giup minh voi cac ban gioi oi

[tich98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR:
1+1/2^2+1/3^2+........+1/n^2 <5/3 (n la STN)

 

[thienlong_cuong]

1+1/2^2+1/3^2+........+1/n^2 <5/3 (n la STN)

=> n > 3
Ta luôn có !
1/[TEX]2^2[/TEX] < 1/(1.2) = 1 - 1/2

1/3^3 < 1/(2.3) = 1/2 - 1/3

1/4^2 < 1/(3.4) = 1/3 - 1/4

...

1/n^2 < 1/(n -1)n = 1/(n -1) - 1/n

=> 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/n^2 < 1 + 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ... + 1/(n -1) - 1/n
=>
1 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/n^2 < 2 - 1/n

=> 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/n^2 < 2 - 1/3 = 5/3

Hình như là thế thì phải !