[HELP] Chứng minh bất phương trình

L

lamlp

sử dụng cái này nè( không biết viết kí hiệu toán)
căn n - căn (n-1) > 1 trên 2 nhân căn n > căn (n+1) - can n
 
Last edited by a moderator:
Q

quynhnhung81

vu94_bmt said:
Chứng minh
[TEX]1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{ 1}{\sqrt{2001}}>86[/TEX]


Mọi người giúp mình nha. :D:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]A= 1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{ 1}{\sqrt{2001}}[/TEX]

[TEX]=\frac{2}{2\sqrt{1}}+\frac{2}{2\sqrt{2}}+\frac{2}{2\sqrt{3}}+...+\frac{ 2}{2\sqrt{2001}}[/TEX]

[TEX]=\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{1}}+\frac{2}{ \sqrt {2}+\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{3}}+...+ \frac {2}{\sqrt{2001}+\sqrt{2001}}[/TEX]

[TEX]A > B= 2(\frac{1}{\sqrt{1}+ \sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+ \sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2002}})[/TEX]

[TEX]B=2(\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{2-1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+...+\frac{\sqrt{2002}-\sqrt{2001}}{2002-2001})[/TEX]

[TEX]=2(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{2002}-\sqrt{2001})[/TEX]

[TEX]=2(\sqrt{2002}-1) \approx 87,48 >86[/TEX]

\Rightarrow A>86
 
Last edited by a moderator:
V

vu94_bmt

Cảm ơn bạn nhiều!! Bài giải rất hay.
^_^
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom