help!!các bạn ơi giúp mình với huhu...

[cuoilendonghae]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

:khi (128):Cho hình bình hành ABCD. Phía trong hình bình hành dựng các tia Ax, By,Cz,Dt theo thứ tự tạo với các cạnh AB, BC,CD,DA những góc bằng nhau và những đường thẳng này cắt nhau tại M,N,P,Q.Chứng minh
a, Tứ giác MNPQ là hình bình hành
b,MP, NQ,AC,BD đồng qui
(Các bạn nhớ kẻ hình giùm mình và giải chi tiết một chút nha):khi (15):

 

[thaonguyenkmhd]

a/ Xét $ \triangle ADQ \ và \ \triangle CBN$ có

$\widehat{QAD}=\widehat{NCB} \\ AD=CB \\ \widehat{ADQ}=\widehat{CBN}$​

$\rightarrow \triangle ADQ= \triangle CBN ( g-c-g ) \\ \rightarrow DQ=BN \ và \ AQ=CN $

Ta có $AB=CD, AQ=CN \rightarrow AB-AQ=CD-CN \rightarrow BQ=DN$

Xét tứ giác BNDQ có $DQ=BN \ và \ BQ=DN \rightarrow$ Tứ giác BNDQ là hình bình hành.

$\rightarrow DQ // BN \rightarrow MQ // NP$

Ta có $\widehat{DQA}+\widehat{QAD}+\widehat{ADQ}=180^o \\ \widehat{BNC}+\widehat{NCB}+\widehat{CBN}=180^o$

Mà $\widehat{QAD}=\widehat{NCB} ; \widehat{ADQ}=\widehat{CBN} \rightarrow \widehat{DQA}=\widehat{BNC}$

Xét $\ \triangle AQM \ và \ \triangle CNP$ có

$\widehat{MQA}=\widehat{PNC} \\ AQ=CN \\ \widehat{QAM} = \widehat{NCP}$​

$\rightarrow \triangle AQM= \triangle CNP ( g-c-g ) \\ \rightarrow MQ=NP$

Xét tứ giác MNPQ có MQ // NP và MQ = MP \Rightarrow tứ giác MNPQ là hình bình hành.


b/ Xét hình bình hành MNPQ có hai đường chéo MP cắt NQ tại trung điểm mỗi đường.

Xét hình bình hành BNDQ có hai đường chéo NQ cắt BD tại trung điểm mỗi đường.

Xét hình bình hành ABCD có hai đường chéo BD cắt AC tại trung điểm mỗi đường.

\Rightarrow MP, NQ, AC, BD đồng quy ( tại trung điểm mỗi đường ).