b)
[imath] \Delta = (m+2)^2-4.2m=m^2-6m+4[/imath]
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt [imath]\Leftrightarrow \Delta > 0 \\
\Leftrightarrow
\left[\begin{matrix}
m> 3 + \sqrt{5} \\
m < 3- \sqrt{5}
\end{matrix}\right.
[/imath]
Định lý Vi-ét: [imath]x_1+x_2=m+2, \ x_1 x_2=2m[/imath]
Thay [imath]x_1+x_2=m+2 \Leftrightarrow x_2=m+2-x_1[/imath] vào hệ thức [imath]x_1^2+(m+2)x_2=12[/imath] ta có:
[imath]x_1^2+(m+2)(m+2-x_1)-12=0 \\
\Leftrightarrow x_1^2+(m+2)^2-(m+2)x_1-12=0 \ (a)[/imath]
Thay [imath]x_1[/imath] vào phương trình ban đầu, ta có:
[imath]x_1^2-(m+2)x_1+2m=0 \ (b)[/imath]
Trừ (a) cho (b) vế theo vế, ta có: [imath](m+2)^2-2m-12=0 \Leftrightarrow ... \\
\Leftrightarrow
\left[\begin{matrix}
m=2 \\
m =-4
\end{matrix}\right.
[/imath]
Kết hợp điều kiện, chỉ nhận giá trị [imath]m=-4[/imath]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
